Родился 15 мая 1922 года в селе Христиановское (ныне город Дигора, административный центр Республики Северная Осетия-Алания). В 1939 году, окончив 8 классов средней школы № 1 селения Дигора, поступил в сельскохозяйственный техникум. Летом 1940 года стал курсантом Орджоникидзевского аэроклуба. С 30 марта 1941 года в рядах Красной Армии. Весной 1943 года окончил Краснодарскую военную авиационную школу пилотов.

С 5 июля 1943 года младший лейтенант С. В. Бицаев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 287-го ИАП (269-я ИАД, 14-я Воздушная армия), летал на Як-1. В декабре 1943 года направлен в 845-й ИАП, где летал на Як-7 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир звена 845-го истребительного авиационного полка (269-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) лейтенант С. В. Бицаев совершил 263 боевых вылета, провёл 84 воздушных боя, в которых сбил лично 15 самолётов противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). Воевал на Волховском, Ленинградском, 3-м Прибалтийском, 2-м Белорусском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 8221). 24 июня 1945 года в составе сводного полка 2-го Белорусского фронта участвовал в легендарном Параде Победы.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. Был командиром учебной эскадрильи в военном авиационном училище. С 19 июля 1960 года майор С. В. Бицаев - в запасе, по состоянию здоровья. Жил в городе Каунас (Литва), затем в городе Орджоникидзе (ныне Владикавказ). Умер 22 марта 1962. Похоронен на Осетинском кладбище в городе Владикавказ. Его именем названа улица и установлен памятник на Аллее Славы в городе Дигора. В городе Владикавказ на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (25.08.1944, 18.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (24.04.1944), Отечественной войны 2-й степеней (22.02.1945), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (13.06.1952).

Список известных воздушных побед С. В. Бицаева:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
02.08.1943	1  ФВ-189	южнее Нурма	Як-1
13.02.1944	1  Хш-126	юго-западнее Любань	Як-7
01.04.1944	1  Ю-87	юго-западнее совхоз "Ударник"	Як-9
17.07.1944	1  ФВ-190	юго-восточнее станция Яунглатгалле
13.08.1944	1  ФВ-190	западнее Осула
21.08.1944	1  ФВ-190	мыза Сангасте
25.08.1944	1  ФВ-190	севернее Кингу
26.08.1944	1  Ю-87	Тяхема
	1  Ю-87	западнее Вяйке
16.02.1945	1  ФВ-190	южнее Варлюбин
	1  ФВ-190	Боткау
19.03.1945	1  ФВ-190	северее-восточнее Гдыня
23.03.1945	1  Ме-109	восточнее Гдыня
22.04.1945	1  ФВ-190	юго-восточнее Каров
24.04.1945	1  ФВ-190	Воллин
Всего сбитых самолётов - 15 + 0;  боевых вылетов - 263;  воздушных боёв - 84.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: