Родился 30 сентября 1913 года в городе Минеральные Воды (ныне административный центр городского округа в Ставропольском крае). С 13 августа 1937 года в рядах Красной Армии. Окончил военную авиационную школу лётчиков и Высшую лётно-тактическую школа ВВС (город Липецк). Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года лейтенант Г. С. Бисьев в действующей армии. По 21 сентября 1941 года воевал в составе 254-го ИАП (36-я ИАД, ВВС Юго-Западного фронта), летал на И-16. С 15 января по 15 мая 1944 года сражался в должности командира эскадрильи 42-го Гвардейского ИАП (229-я ИАД, ВВС Отдельной Приморской Армии), летал на Як-1. 19 января 1944 года получил осколочное ранение в руку и ногу. С 17 января 1945 года - на такой же должности в 89-м Гвардейском ИАП (7-я Гвардейская ИАД, ВВС 1-го Украинского фронта), где летал на Як-9 и Як-9У.

К 9 мая 1945 года командир 1-й эскадрильи 89-го Гвардейского истребительного авиационного полка (7-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Г. С. Бисьев совершил 390 боевых вылетов, провёл более 60 воздушных боёв и сбил лично 10 самолётов противника (в наградных материалах говорится о 10 личных и 2 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 12 января 1950 года Гвардии майор Г. С. Бисьев - в запасе. Вместе с семьёй переехал в город Ставрополь. Работал начальником Горжилуправления. Умер 20 мая 1989 года, похоронен в Ставрополе.

Награждён орденами: Красного Знамени (29.04.1944, 05.04.1945), Александра Невского (06.09.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.11.1945).