Родился 12 апреля 1923 года в станице Ладожская (Ладожский район Краснодарского края). Окончил 7 классов Ладожской средней школы и Краснодарский аэроклуб. С 5 мая 1941 года в рядах Красной Армии (вступил добровольно, призван Краснодарским ГВК). В 1942 году окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 7 декабря 1942 года младший лейтенант И. Ф. Бежанов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 195-го ИАП (ВВС Карельского фронта), летал на "Киттихауке" и Як-9.

К ноябрю 1944 года командир звена 195-го истребительного авиационного полка (324-я истребительная авиационная дивизия, 7-я Воздушная армия, Карельский фронт) младший лейтенант И. Ф. Бежанов совершил около 250 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 16 декабря 1958 года майор И. Ф. Бежанов - в запасе. Жил в городе Лыткарино (Московская область). Умер в 2005 году.

Награждён орденами: Красного Знамени (20.07.1944, 17.08.1944), Отечественной войны 2-й степени (04.04.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).