Родился 5 июня 1916 года в селе Сергиевка (Икрянинский район Астраханской области). С 10 августа 1936 года в рядах Красной Армии. В 1938 году окончил 7-ю военную авиационную школу лётчиков (с 25 мая 1938 года - Сталинградское военное авиационное училище). Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года - командир звена 302-го ИАП (69-я САД, ВВС 15-й Армии, Дальневосточный фронт), затем - заместитель командира эскадрильи 76-го ШАП (ВВС Дальневосточного фронта). С 28 августа 1942 года старший лейтенант К. А. Беспалов - старший лётчик 4-го ПАП (1-я ПАД ГВФ), занимался перегонкой американских самолётов (поставляемых в СССР по ленд-лизу) по Красноярской воздушной трассе. 10 июня 1943 года откомандирован в 45-й ЗАП.

С 10 августа 1943 года в действующей армии. Воевал в составе 21-го Гвардейского ИАП (304-я ИАД). Прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Летал на "Аэрокобре". Сражался на Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. 20 октября 1943 года был сбит в воздушном бою, скрывался на территории противника, 6 декабря 1943 года освобождён советскими войсками. После специальной проверки продолжил боевую работу.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант К. А. Беспалов совершил около 140 боевых вылетов, провёл около 20 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 7 августа 1954 года Гвардии капитан К. А. Беспалов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (25.09.1944, 12.05.1945), Красной Звезды (03.11.1953); медалями: "За взятие Берлина" (02.05.1945), "За освобождение Праги" (09.05.1945), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (09.05.1945), "За боевые заслуги" (05.11.1946).