Родился 13 ноября 1918 года в селе Селивёрстово (ныне Волчихинский район Алтайского края). Затем с родителями приехал в город Рубцовск. Окончил 7 классов школы, Бийское педагогическое училище (в 1937 году) и аэроклуб. В 1938 году окончил Ульяновскую школу лётчиков-инструкторов Осоавиахима. В 1938-1940 годах работал в Орском аэроклубе Чкаловской (ныне Оренбургская) области. С 17 февраля 1940 года в рядах Красной Армии. Окончил 1-ю Чкаловскую военную авиационную школу пилотов. Служил лётчиком в 161-м резервном и 4-м запасном авиационных полках. Окончил курсы командиров звеньев.

С июля 1942 года младший лейтенант И. М. Березуцкий на фронтах Великой Отечественной войны в составе 864-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. С октября 1943 года сражался в 169-м ИАП (в марте 1943 года преобразован в 63-й Гвардейский ИАП), где летал на Ла-5 и Ла-7.

К июлю 1944 года штурман 63-го Гвардейского истребительного авиационного полка (3-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) Гвардии майор И. М. Березуцкий выполнил 223 боевых вылета, провёл 73 воздушных боя, в которых сбил лично 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5335). К концу войны произвёл 254 боевых вылета, провёл 79 воздушных боёв и сбил лично 18 самолётов противника.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1955 году окончил Военно-Воздушную академию. С 13 марта 1969 года Гвардии полковник И. М. Березуцкий - в запасе. Жил в городе Жуковский Московской области. Умер 23 февраля 2000 года.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (06.02.1943, 08.03.1944, 14.10.1944), Отечественной войны 1-й степени (19.07.1943, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (26.07.1943), Красной Звезды (23.10.1942, 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).