Родился 21 декабря 1917 года в селе Вовна (Шосткинский район Сумской области Украины). В 1932 году окончил 6 классов, в 1936 году - школу фабрично-заводского ученичества. Работал токарем по металлу на заводе в Махачкале (Дагестан). С 4 февраля 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков. Случил в частях ВВС Западного особого военного округа.

С июня 1941 года лейтенант П. Н. Белясник на фронтах Великой Отечественной войны в составе 126-го ИАП (адъютант эскадрильи, штурман и заместитель командира полка). Летал на МиГ-3, "Томагауке", "Киттихауке" и Ла-5. Воевал на Западном и Сталинградском фронтах, в ПВО Москвы, на Западном фронте ПВО. Участвовал в оборонительных боях в Белоруссии, обороне Москвы, Сталинградской битве.

К февралю 1943 года штурман 126-го истребительного авиационного полка (6-й истребительный авиационный корпус, войска ПВО страны) капитан П. Н. Белясник совершил 250 боевых вылетов, в 78 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 21 самолёт противника (в наградном листе говорится о 9 личных и 17 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 апреля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

27 февраля 1943 года, в газетах появилась заметка о том, что лётчики 6-го ИАК ПВО П. Н. Белясник и Н. С. Самохвалов внесли на постройку новых самолётов 45 тысяч рублей из своих личных сбережений. При этом, лётчики обратились с просьбой передать построенные самолёты лично им. Просьба была выполнена. На именном истребителе Ла-5Ф с бортовым номером "40" майор П. Н. Белясник летал до февраля 1945 года. Всего совершил 423 боевых вылета (число воздушных боёв и побед не изменилось).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С июля 1945 года работал лётчиком-испытателем в Государственном Краснознамённом Научно-Испытательном институте ВВС (ГК НИИ ВВС). С 13 июля 1964 года полковник П. Н. Белясник - в запасе. Жил в посёлке Чкаловский (в черте города Щёлково) Московской области. Умер 4 июля 2000 года. Похоронен на Николо-Архангельском кладбище в Москве. В посёлке Чкаловский на доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (28.04.1943), Красного Знамени (09.08.1941), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (30.04.1954, 29.04.1957); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (20.06.1949).

Список известных воздушных побед П. Н. Белясника:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
29.06.1941	1  Хе-111  (в группе 1/4)	западнее станция Орша	МиГ-3
30.06.1941	1  Ю-88	севернее Балбасово
04.07.1941	1  Хш-126  (в группе 1/4)	северо-западнее Рогачев
10.07.1941	1  Ме-109  (в группе 1/3)	Церковичи
12.07.1941	1  Ме-109	западнее Рогачев
	1  Хш-126  (в группе 1/3)	Заболотье
16.07.1941	1  Ю-88  (в группе 1/6)	восточнее Паричи
03.08.1941	1  Ю-88  (в группе 1/4)	Хотимск
09.08.1941	1  Хш-126  (в группе 1/3)	Песеровка
11.08.1941	1  Ме-109  (в группе 1/3)	район Гомеля
13.08.1941	1  Ю-88  (в группе 1/4)	Климовичи
14.08.1941	1  Хе-111  (в паре)	Ново-Зыбков
15.08.1941	1  Ю-88	северо-западнее Климовичи
16.08.1941	1  Хе-111	южнее Громыки
15.01.1942	1  Хе-111  (в паре)	Рождественское - Назарьево	"Томагаук"
27.01.1942	1  Ме-109  (в группе 1/3)	Ржев
	1  Ме-109  (в группе 1/3)	Нечаево
16.02.1942	1  Хе-111  (в группе 1/6)	северо-западная окраина аэродром Ржев
	2  Ю-88  (в группе 2/6)	северо-западнее Тимофеево
17.02.1942	1  До-17  (в группе 1/3)	южная окраина Большаково
30.08.1942	1  Хе-111  (в группе 1/8)	совхоз имени Юркина	"Киттихаук"
	1  Хе-111  (в паре)	восточнее Ивановка
31.08.1942	1  Ме-109	южнее Плантатор
	1  Ме-109	западнее Красноармейск
	1  Ме-109	севернее Красноармейск
	1  Ме-109  (в паре)	восточнее станция Тундутово
	1  Ме-109	Горная Поляна
05.09.1942	1  Ю-88  (в группе 1/5)	западнее Сталинград
Всего сбитых самолётов - 8 + 21;  боевых вылетов - 423;  воздушных боёв - 78.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы военных лет: