Родился 3 января 1920 года в посёлке Кушнарёвка (ныне Неклиновского района Ростовской области). Учился в начальной школе посёлка Кошкино, затем в 8-летней школе села Троицкого. Со 2 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Неклиновским РВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 11 ноября 1942 года сержант И. Д. Белокудренко в действующей армии: в должности лётчика 2-й эскадрильи 273-го ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 31-й Гвардейский ИАП). Боевую работу начал на Сталинградском фронте (в составе 268-й ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 3 января по июль 1943 года - уже на Южном фронте, летая на Як-1Б.

9 августа 1943 года был направлен на должность старшего лётчика в 9-й Гвардейский ИАП. С 17 августа 1943 года приступил к боевой работе на Южном фронте, который 20 октября 1943 года был переименован в 4-й Украинский фронт (в составе 6-й Гвардейской ИАД, 8-й Воздушной армии), летая на американской "Аэрокобре". 25 мая 1944 года полк убыл в Московский военный округ (аэродром Чкаловское) для переучивания и перевооружения на новую технику. С 25 октября 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Белорусском фронте (в составе 303-й ИАД, 1-й Воздушной армии), летая уже на Ла-7. Участвовал в боях за взятие города-крепости Кёнигсберг. С 20 апреля 1945 года воевал на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии), принимал участие в боях за взятие Берлина.

К 9 мая 1945 года старший лётчик 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант И. Д. Белокудренко совершил 260 боевых вылетов (включая более 90 на разведку), провёл 57 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника (в наградных документах говорится о 7 личных и 1 групповой победе, одержанной 23.03.1943 года в паре с Выдриганом над Ме-109). Летал ведомым у прославленных асов: Тимофеенко Ивана Васильевича, Алелюхина Алексея Васильевича и Байкова Георгия Ивановича.

После окончания войны продолжал служить на различных должностях в ВВС. С 20 февраля 1960 года Гвардии подполковник И. Д. Белокудренко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (30.08.1943, 29.01.1945, 17.06.1945), Славы 3-й степени (17.12.1943), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).