Родился 22 августа 1918 года в посёлке Клочко (ныне в черте города Днепропетровска, Украина). Окончил 7 классов средней школы и рабфак. Работал на заводе имени Артема, без отрыва от поизводства учился летать в Днепропетровском аэроклубе. С 25 декабря 1937 года в рядах Красной Армии, призван Днепропетровским РВК. В 1939 году окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков.

С 10 августа 1941 года младший лейтенант О. С. Беликов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 40-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 41-й Гвардейский ИАП), летал на И-16. 15 мая 1942 года легко ранен в переносицу. С апреля 1943 года - заместитель командира эскадрильи 88-го Гвардейского ИАП, где летал на Ла-5. В июле 1943 года направлен в 19-й ИАП (19 августа 1944 года преобразован в 176-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5 и Ла-7.

К 20 июля 1944 года командир эскадрильи 19-го истребительного авиационного полка (16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан О. С. Беликов совершил 635 боевых вылетов, провёл 114 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы не менее 5 самолётов противника (в наградном листе говорится о 15 личных и 14 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3124).

К маю 1945 года Гвардии капитан О. С. Беликов совершил более 700 боевых вылетов, провёл более 130 воздушных боёв, в которых сбил лично 17 и в составе группы не менее 5 самолётов противника (вероятно, одержал и больше групповых побед в 40-м ИАП). Воевал на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском, 1-м Украинском, 1-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 23 июня 1950 года Гвардии капитан О. С. Беликов - в отставке. Жил в городе Харькове (Украина). Умер 28 февраля 1982 года. Похоронен на кладбище № 2. На фасаде дома № 2 по улице Руставели, где жил Герой, установлена памятная доска.

Награждён орденами: Ленина (19.08.1944), Красного Знамени (23.12.1941, 27.07.1942, 22.07.1943), Суворова 3-й степени (25.07.1944); медалями.