Родился 5 сентября 1915 года на станции Лелеквинская (ныне Руднянский район Смоленской области). В 1930 году окончил 7 классов школы, в 1934 году - Смоленский электротехникум. Работал старшим электромехаником на электростанции в городе Камышин (Сталинградская область). С мая 1935 году в рядах Красной Армии, призван Смоленским РВК. По специальному набору направлен в Сталинградское военное авиационное училище лётчиков, которое окончил в декабре 1938 года. Служил в составе 12-го ИАП (ВВС Киевского особого военного округа).

Участник Советско-Финляндской войны с января по март 1940 года в должности командира звена 23-го ИАП (15-я САД). Летал на И-15бис, сбитых самолётов противника не имел. С марта 1940 года лейтенант М. В. Бекашонок находился в Отделе специальных заданий Главного разведуправления ВВС Красной Армии (правительственная командировка в Китай). С сентября 1942 года служил в составе 3-й ЗАБР (Приволжский военный округ). С ноября 1942 года - слушатель курсов штурманов эскадрилий.

С февраля 1943 года старший лейтенант М. В. Бекашонок - заместитель командира и штурман эскадрильи 27-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 129-й Гвардейский ИАП). С 10 мая 1945 года в действующей армии. 29 мая 1943 года был тяжело ранен, но через месяц вернулся в свой полк. С июня 1943 года - командир 3-й эскадрильи. С марта 1946 года - помощник командира полка. Воевал на Воронежском, 2-м Украинском, 1-м Украинском фронтах. Летал на Як-1 и "Аэрокобре".

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 129-го Гвардейского истребительного авиационного полка (22-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан М. В. Бекашонок совершил 170 боевых вылетов, провёл 50 воздушных боёв, в которых сбил лично 17 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 18 личных и 4 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6556).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 9 апреля 1949 года Гвардии майор М. В. Бекашонок - в запасе. Жил в городе Витебске (Белоруссия). Погиб 17 февраля 1964 года в результате несчастного случая.

Награждён орденами: Ленина (27.06.1945), Красного Знамени (21.01.1944, 17.07.1944, 12.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (18.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (09.07.1943); медалью "За боевые заслуги" (06.11.1945).