Родился 26 августа 1923 года в деревне Булдаково (ныне Семёновский район Нижегородской области). Окончил среднюю школу. 17 июля 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Ивановским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С 3 мая 1942 года сержант А. М. Бебин в действующей армии. Воевать начал в должности пилота 12-го ИАП (в подчинении командования 62-й авиабригады ВВС Черноморского флота, Крымский фронт), летал на Як-1. С 13 июля 1942 года - уже в 183-м ИАП (269-я ИАД, Сталинградский фронт), продолжая летать на Як-1. 22 июля 1942 года был легко ранен в бою. С 11 февраля 1943 года воевал на Воронежском фронте (в составе 294-й ИАД), летая на Як-7. С июля 1943 года - старший лётчик 6-го ИАП (294-я ИАД, Степной и 2-й Украинский фронты), летал на Як-7, Як-1 и Як-9. С июня 1944 года - в истребительной эскадрильи АГОН ВВС, где летал на Як-9ДД. В составе эскадрильи совершил перелёт из Москвы в Италию (город Бари) на расстояние в 2500 км, проходивший на высоте 7000 метров в сложных метеоусловиях над территорией противника, морем и горами. С декабря 1944 года - в 866-м ИАП (288-я ИАД, 3-й Украинский фронт), летая на Як-3.

К 9 мая 1945 года командир звена 866-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) старший лейтенант А. М. Бебин совершил 230 боевых вылетов, в 54 воздушных боях сбил лично 13 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 23 апреля 1958 года подполковник А. М. Бебин - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (09.06.1944, 09.11.1944), Отечественной войны 1-й степени (15.07.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (28.09.1942, 14.05.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).