Родился 10 января 1923 года в деревне Рамешки (ныне Шаховский район Московской области). С 1932 года жил в Москве. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при Люблинском ремонтном заводе. Летать учился в Подольском аэроклубе. С 24 февраля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Подольским РВК (Московской области). В мае 1942 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов, затем прошёл переподготовку в 13-м ЗИАП Приволжского военного округа.

С сентября 1942 года старший сержант П. В. Базанов в действующей армии. Воевал в составе 3-го Гвардейского ИАП, где прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Боевую работу начал с 23 октября 1942 года на Калининском фронте (в составе 235-й ИАД, 1-го ИАК, 3-й Воздушной армии), летая на Ла-5. С 8 ноября 1942 года воевал на Сталинградском фронта, а с 3 января 1943 года на Южном фронте (в составе 235-й ИАД, 2-го САК, 8-й Воздушной армии). С 1 марта 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в резерве (в тыловой полосе Юго-Западного фронта и Степном военном округе).

С 1 июня 1943 года приступил к боевой работе на Северо-Кавказском фронте (в составе 3-го ИАК РСВГК, 4-й Воздушной армии). С 21 июля 1943 года воевал уже на Воронежском фронте (в составе 235-й ИАД, 10-го ИАК, 2-й Воздушной армии). С 26 августа 1943 года боевой работы снова не вёл: полк находился в резерве 2-й Воздушной армии в тыловой полосе фронта, занимался по плану учебно-боевой подготовки. С 22 сентября 1943 года возобновил боевую работу на Воронежском фронте (который 20 октября 1943 года был переименован в 1-й Украинский фронт).

К началу февралю 1944 года заместитель командира эскадрильи 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан П. В. Базанов совершил 219 боевых вылетов, в 53 воздушных боях сбил лично 18 и в составе группы 5 самолётов противника (в материалах наградного листа говорится о 19 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5286).

С 5 августа 1944 года воевал на 4-м Украинском фронте (в составе 235-й ИАД, которая 19 августа 1944 года была преобразована в 15-ю Гвардейскую ИАД, 10-го ИАК, 8-й Воздушной армии).

К 11 мая 1945 года командир эскадрильи 3-го Гвардейского ИАП (15-я Гвардейская ИАД, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии капитан П. В. Базанов совершил 316 боевых вылета, провёл 60 воздушных боёв, сбив при этом лично 19 и в составе группы 6 самолётов противника.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1958 году окончил Военно-Воздушную академию, в 1973 году - Высшие академические курсы при Академии Генерального штаба. Находился на различных руководящих должностях в ВВС. Был командиром полка, истребительной авиадивизии, командующим Воздушной Армии. Долгое время работал в Главном Штабе ВВС, в отделе боевой подготовки, службе безопасности полётов. С 1985 года генерал-лейтенант авиации П. В. Базанов - в отставке. Жил в Москве. Умер 4 сентября 2003 года, похоронен на Троекуровском кладбище. Почётный гражданин города Ивано-Франковск.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (27.08.1943, 07.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.12.1942, 03.02.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (21.06.1943, 30.12.1956, 06.05.1965), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, Октябрьской Революции; медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).