Родился 10 января 1923 года в деревне Рамешки (Шаховский район Московской области). С 1932 года жил в Москве. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ) при Люблинском ремонтном заводе. Летать учился в Подольском аэроклубе. С 1941 года в рядах Красной Армии, призван Серпуховским РВК (Московская область). В мае 1942 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков, затем прошёл переподготовку в составе 13-го ЗАП.

С сентября 1942 года старший сержант П. В. Базанов в действующей армии. Воевал в составе 3-го Гвардейского ИАП. Прошёл путь от рядового лётчика до командира эскадрильи. Сражался на Калининском, Сталинградском, Южном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Украинском и 4-м Украинском фронтах. Летал на Ла-5.

К началу февралю 1944 года заместитель командира эскадрильи 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан П. В. Базанов совершил 219 боевых вылетов, в 53 воздушных боях сбил 17 самолётов противника лично и 2 в группе с другими лётчиками (в материалах наградного листа говорится о 19 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5286).

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 3-го Гвардейского ИАП (15-я Гвардейская ИАД, 8-я Воздушная армия, 4-й Украинский фронт) Гвардии капитан П. В. Базанов совершил 316 боевых вылета, провёл 60 воздушных боёв, сбив при этом лично 18 и в составе группы 3 самолёта противника.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1958 году окончил Военно-Воздушную академию, в 1973 году - Высшие академические курсы при Академии Генерального штаба. Находился на различных руководящих должностях в ВВС. Был командиром полка, истребительной авиадивизии, командующим Воздушной Армии. Долгое время работал в Главном Штабе ВВС, в отделе боевой подготовки, службе безопасности полётов. С 1985 года генерал-лейтенант авиации П. В. Базанов - в отставке. Жил в Москве. Умер 4 сентября 2003 года, похоронен на Троекуровском кладбище. Почётный гражданин города Ивано-Франковск.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Октябрьской Революции, Красного Знамени (27.08.1943, 07.02.1944), Отечественной войны 1-й степени (18.12.1942, 11.03.1985, ...), Красной Звезды (21.06.1943, ...), "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени; медалями, иностранным орденом.