Родился 11 июля 1921 года в городе Ростов-на-Дону. В начале 1930-х гг. в течение нескольких лет жил в Берлине, где его отец работал в Советском посольстве. По возвращении в Москву окончил аэроклуб и среднюю школу № 275. С 7 марта 1940 года в рядах Красной Армии, в том же году окончил Серпуховскую военную авиационную школу и был оставлен в ней же лётчиком-инструктором.

С 16 апреля 1943 года лейтенант Г. А. Баевский на фронтах Великой Отечественной войны. По 27 мая 1943 года проходил стажировку в составе 5-го Гвардейского ИАП, формально лётчиком этого полка не являясь. В июне 1943 года официально включён в состав полка, летал на Ла-5 и Ла-7.

К середине декабря 1943 года заместитель командира, он же штурман эскадрильи 5-го Гвардейского истребительного авиационного полка (11-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский смешанный авиационный корпус, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант Г. А. Баевский выполнил 144 боевых вылета, в 45 воздушных боях сбил лично 16 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2805).

К маю 1945 года Гвардии капитан Г. А. Баевский выполнил 252 боевых вылета, провёл 52 воздушных боя, в которых сбил лично 19 самолётов противника. Участвовал в Курской битве, в битве за Днепр, Висло-Одерской и Берлинской операциях. Войну закончил в Праге. Участник исторического Парада Победы 24 июня 1945 года в Москве на Красной площади.

После войны продолжал служить в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную инженерную академию. С 1951 года работал старшим лётчиком-испытателем НИИ ВВС Советской Армии. С 1952 года - лётчик-инструктор в авиачастях Южно-Уральского и Московского военных округов, командир 910-го бомбардировочного авиационного полка, старший лётчик-инспектор Липецкого центра лётной и технической подготовки руководящего состава. В 1962 году окончил Военную академию Генерального штаба. С 1963 года - заместитель начальника НИИ ВВС по лётной части. С 1970 года - заместитель командующего ВВС Московского военного округа. В 1971-1972 гг. выполнял секретную миссию в Египте, где он организовал разведку израильских военных объектов на самолётах МиГ-25РБ. С 1972 года - заместитель начальника кафедры в Военно-Воздушной инженерной академии. С 30 августа 1985 года генерал-майор авиации Г. А. Баевский - в запасе. Умер 6 мая 2005 года, похоронен на Троекуровском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (21.09.1943, 17.01.1944), Александра Невского (04.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (19.01.1944), Красной Звезды (05.07.1943, 30.12.1956, 24.11.1966, 22.02.1977); медалями, иностранной наградой - орденом Красного Знамени (Чехословацкая Социалистическая Республика).