Родился 3 октября 1917 года в селе Вазерки (ныне Бессоновский район Пензенской области). В 1918 году семья переехала в город Пензу. В 1932 году окончил 7 классов средней школы № 4, в 1935 году - 2 курса Пензенского механического техникума. С 15 августа 1935 года в рядах Красной Армии. В феврале 1939 года окончил 3-ю военную авиационную школу имени Ворошилова (город Чкалов, с 1957 года и ныне - город Оренбург) и оставлен в ней лётчиком-инструктором.

С 15 сентября 1942 года лейтенант Е. Д. Басулин на фронтах Великой Отечественной войны в составе 239-го ИАП. Прошёл путь от командира звена до командира эскадрильи. Летал на Ла-5.

К 5 августа 1943 года командир эскадрильи 239-го истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 10-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) капитан Е. Д. Басулин совершил 88 боевых вылетов, в 25 воздушных боях сбил лично 13 и в составе пары 1 самолёт противника. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К концу августа 1943 года тяжёло ранен в воздушном бою (получил обширные ожоги и травму правой височной кости). После долгого лечения в госпитале, списан с лётной работы, работал преподавателем в Армавирском лётном училище.

Всего совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 30 воздушных боёв, в которых сбил лично 15 и в паре 1 самолёт противника. Воевал на Калининском, Сталинградском, Южном, Юго-Западном, Северо-Кавказском, Воронежском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1210).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 26 февраля 1946 года капитан Е. Д. Басулин - в запасе. Жил в городе Пенза. В 1948 году окончил Пензенскую областную партийную школу. Работал инструктором районного комитета партии, затем на заводе. Умер 23 марта 1957 года. Похоронен на Братском кладбище в городе Ростов-на-Дону. На аллее Славы в селе Бессоновка и в городе Пенза установлены бюсты Героя. Пензенский механический техникум с 1967 года носит его имя.

Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (06.11.1943), Отечественной войны 2-й степени (18.12.1942), Красной Звезды (17.12.1942); медалями, в том числе "<За боевые заслуги" (06.11.1947).