Родился 26 августа 1915 года в городе Нижний Тагил (ныне Свердловская область). Окончив среднюю школу, работал слесарем механического цеха завода имени Куйбышева. Вскоре освоил специальность электросварщика. Работу совмещал с учёбой в горно-металлургическом техникуме и городском аэроклубе. Осенью 1935 года по путёвке горкома комсомола поступил в Качинскую военную авиационную школу пилотов. После её окончания, с 1938 года служил на Дальнем Востоке.

С 7 апреля 1943 года старший лейтенант А. М. Бастриков в действующей армии: в должности заместителя командира эскадрильи 15-го ИАП (ВВС Северо-Кавказского фронта), летал на Як-7Б. Ярким днём в его боевой биографии стало 8 мая 1943 года: сначала в первом бою (около 14 часов дня) он сбил Ю-87 и Ме-109, а во втором бою (около 18 часов вечера) уничтожил Ме-109 и 3 Хш-123. Итого: 6 вражеских самолётов сбитых за один день - этот результат мало кому удавался из советских лётчиков!

10 мая 1943 года в воздушном бою южнее Крымской он сбил очередной Ме-109, однако и его самолёт неожиданно атаковала пара "Мессеров". Один снаряд пробил защитное стекло, взорвался, и в спину лётчика впились осколки. Второй снаряд попал в мотор, истребитель загорелся. Тяжело раненный пилот смог выпрыгнуть с парашютом и вскоре благополучно приземлился в расположении наших войск в 400 метрах от упавшего самолёта. Лётчика подобрали наши солдаты и отправили в полковой лазарет, где при помощи магнита медики извлекли из его спины 20 мелких осколков. Через некоторое время, раненого Бастрикова на самолете У-2 доставили на аэродром Новотитаровская. В медсанчасти аэродромного обслуживания хирургическим путём у раненого удалили из спины оставшиеся осколки.

15 июня 1943 года Бастриков выбыл из госпиталя, вскоре снова был в боевом строю. С 3 сентября 1943 года воевал уже на Южном фронте, где летал на Як-1 и Як-9. Боевая работа шла успешно: иногда за один день ему удавалось сбить по 2 - 3 самолёта.

24 ноября 1943 года командир эскадрильи 15-го истребительного авиационного полка  (278-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус) капитан А. М. Бастриков получил тяжёлое ранение, при обстоятельствах не связанных с боевой работой (ранен выстрелом из пистолета оружейницей, при попытке принудить её к сожительству). На следующий день умер во время операции. Похоронен на кладбище в селе Нижние Серогозы (ныне Нижне-Серогозский район Запорожской области).

Всего за годы войны совершил около 100 боевых вылетов, провёл около 40 воздушных боёв, в которых сбил лично 22 и в составе группы 1 самолёт противника. Кроме того, во время штурмовок он уничтожил ещё 2 самолёта на аэродромах.

Награждён орденами: Красного Знамени (19.05.1943), Александра Невского (02.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (06.05.1943).