Родился 9 (22) апреля 1915 года в селе Иванино (Иванинский район Курской области). Окончив 7 классов средней школы, учился в Воронежском техникуме Гражданского Воздушного Флота. С 1932 года жил в Москве. В 1935 году окончил Центральную лётную школу Осоавиахима (в Тушино), в 1936 году - школу лётчиков-инструкторов. Работал инженером-конструктором "Аэропроекта" ГВФ. В 1940 году окончил Всесоюзный заочный индустриальный институт. С 10 октября 1940 года в рядах Красной Армии, призван Октябрьским РВК (г. Москова). В 1941 году окончил Чугуевскую военную авиационную школу лётчиков, затем курсы военных комиссаров в городе Батайске (Ростовская область).

С 1942 года политрук В. Ф. Башкиров в действующей армии. Боевую работу начал в должности военного комиссара эскадрильи 788-го ИАП ПВО. Летал на Як-1, отличился в боях за Сталинград.

В августе 1942 года военный комиссар эскадрильи 788-го истребительного авиационного полка (102-я истребительная авиационная дивизия, Войска ПВО территории страны) политрук В. Ф. Башкиров сбил в воздушных боях 7 самолётов противника (5 лично и 2 в составе группы). Его эскадрилья за это же время уничтожила 18 самолётов. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 790).

В сентябре 1942 года сбит, получил тяжёлые ранения в обе ноги. После лечения назначен командиром эскадрильи. В марте 1943 года Гвардии майор В. Ф. Башкиров направлен заместителем командира по политической части 907-го ИАП Особого назначения (148-я ИАД, Войска ПВО территории страны), где летал на Як-7 и Ла-5. Участвовал в Курской битве, освобождении Украины и Белоруссии.

К 25 января 1945 года Гвардии подполковник В. Ф. Башкиров совершил 161 боевой вылет, провёл около 20 воздушных боёв, в которых сбил 7 самолётов противника лично и 2 в составе группы (в последнем наградном листе говорится о 13 личных победах).

После окончания войны продолжал службу в Войсках ПВО. В 1950 году заочно окончил Высшую партийную школу при ЦК КПСС, в 1955 году - Военно-Воздушную академию (в Монино). С 16 декабря 1966 года генерал-майор авиации В. Ф. Башкиров - в запасе. Жил в Москве. До 1990 года работал начальником Центрального Дома авиации и космонавтики. Умер 15 февраля 2001 года, похоронен на Ваганьковском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (08.02.1943), Красного Знамени (01.08.1943, 30.12.1956), Трудового Красного Знамени, Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (24.06.1948); медалью "За боевые заслуги" (30.04.1945).