Родился 27 ноября 1920 года в рабочем посёлке при фабрике "Оргтруд" (ныне микрорайон в черте города Владимира). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества при заводе "Автоприбор" во Владимире, работал токарем на этом заводе. В 1939 году окончил городской аэроклуб. 1 февраля 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии (призван Владимирским РВК). В 1941 году окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков.

С сентября 1941 года сержант В. А. Башкиров в действующей армии. Воевать начал в должности пилота 519-го ИАП (47-я САД, ВВС Западного фронта), летал на МиГ-3. 28 ноября 1941 года получил тяжёлое осколочное ранение руки и ноги. После лечения, до октября 1942 года, был командиром звена в 122-м ИАП (43-я САД, 201-я ИАД, 233-я ШАД; ВВС Западного фронта), где летал на МиГ-3 и Як-1. В марте 1943 года вернулся в 519-й ИАП на должность командира эскадрильи, летал на Як-7 и Як-9. Отличился летом 1943 года в боях на Курской дуге.

К декабрю 1943 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 519-го истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) капитан В. А. Башкиров совершил 233 боевых вылета, в 31 воздушном бою сбил лично 13 и в составе группы 2 самолёта противника (в наградном листе говорится о 14 личных победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3233).

К 9 мая 1945 года майор В. А. Башкиров совершил 260 боевых вылета, провёл 33 воздушных боя, в которых сбил лично 15 и в составе группы 2 самолёта противника. Воевал на Западном, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 26 октября 1960 года полковник В. А. Башкиров - в запасе, с 7 октября 1964 года - в отставке. Жил в городе Чернигове. Работал заместителем председателя Черниговского областного комитета ДОСААФ. Умер 27 июля 1991 года, похоронен на Яцевском кладбище. На доме, где жил Герой, установлена мемориальная доска. Стела с барельефом героя установлена на площади Победы города Владимира.

Награждён орденами: Ленина (04.02.1944), Красного Знамени (03.11.1941, 04.06.1945, 14.08.1957), Александра Невского (25.06.1943), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (12.07.1943), Красной Звезды (28.09.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).