Родился 20 января 1921 года в городе Киеве (ныне столица Украины). С 20 апреля 1941 года в рядах Красной Армии, призван Ногинским ГВК (Московская область). В сентябре 1942 года окончил Качинскую военную авиационную школу лётчиков и был направлен служить в 238-й ИАП, но на фронт не попал. В августе 1943 года направлен в 27-й ИАП (который тогда переучивался на американские истребители "Аэрокобра" в 22-м ЗИАП Московского военного округа, в городе Иваново).

С 15 октября 1943 года младший лейтенант Г. И. Басенко на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 129-го Гвардейского ИАП (205-я ИАД). С 20 февраля 1944 года служил в разведывательной эскадрилье 7-го ИАК. С 1 апреля 1944 года - снова в 129-м Гвардейском ИАП. Летал на "Аэрокобре". Воевал на 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 129-го Гвардейского истребительного авиационного полка (22-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский авиационны корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии капитан Г. И. Басенко совершил около 150 боевых вылетов, в 41 воздушном бою сбил лично 10 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 26 февраля 1959 года Гвардии подполковник Г. И. Басенко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (17.07.1944, 25.04.1945, 13.05.1945), Отечественной войны 2-й степени (18.06.1944), Красной Звезды (22.02.1944, 28.09.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).