Родился 4 (17) декабря 1917 года в деревне Голошевка, по другим сведениям - в деревне Большое Плоское (ныне Руднянский район Смоленской области). В 1935 году окончил 7 классов школы в селе Круглое Руднянского района, в 1936 году - железнодорожную школу ФЗУ. В 1936-1938 гг. работал столяром на Смоленской мебельной фабрике. В 1938 году окончил Смоленский аэроклуб. С 2 января 1938 года в рядах Красной Армии, призван Добровольским РВК города Смоленска. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. До 1942 года служил в частях ВВС на Дальнем Востоке. В 1943 году окончил Полтавские курсы усовершенствования штурманов ВВС (город Соль-Илецк, Оренбургская область).

С 10 августа 1943 года младший лейтенант Д. Г. Барченков на фронтах Великой Отечественной войны в составе 897-го ИАП (лётчик, заместитель командира и штурман эскадрильи, командир эскадрильи). Летал на Як-1, Як-9 и Як-3. Воевал на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах.

К 16 января 1945 года командир эскадрильи 897-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) капитан капитан Д. Г. Барченков совершил 230 боевых вылетов, в 39 воздушных боях сбил лично 11 самолётов противника (в наградном листе говорится о 16 личных победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

К маю 1945 года совершил 306 боевых вылетов, провёл 52 воздушных боя, в которых сбил лично 19 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 июня 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6895).

После войны продолжал службу в ВВС (Южная группа войск в Румынии). В 1948 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы (в Липецке). Служил заместителем командира авиационного полка в Белорусском военном округе. 30 мая 1950 года подполковник Д. Г. Барченков погиб в авиационной катастрофе. Похоронен на кладбище "Клинок" в Смоленске.

Награждён орденами: Ленина (29.06.1945), Красного Знамени (30.01.1944, 30.05.1944, 12.01.1945), Александра Невского (20.09.1944), Красной Звезды (20.09.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).