Родился 30 апреля 1919 года в городе Кролевец (ныне Сумская область Украины). Окончил 7 классов средней школы и Конотопский строительный техникум. С 17 августа 1937 года в рядах Красной Армии, призван Конотопским ГВК (Сумская область Украины). В конце 1940 года окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

С июня 1941 года лейтенант И. Ф. Балюк в действующей армии. Боевую деятельность начал в должности лётчика 38-го ИАП (4-я САД), летал на И-153. 26 августа 1941 года тяжело ранен в воздушном бою, отправлен в госпиталь. После лечения был назначен штурманом 484-го ИАП. 12 марта 1942 года полк вступил в бой на Волховском фронте, а 16 марта капитан И. Ф. Балюк был ранен в предплечье левой руки и снова отправлен в госпиталь. С мая 1942 года воевал уже в составе 237-го ИАП (3 февраля 1943 года преобразован в 54-й Гвардейский ИАП), где летал на Як-1 и "Аэрокобре". Сражался на Северо-Западном, Западном, Ленинградском, Сталинградском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах. Дважды ранен в боях.

К 3 июня 1943 года командир эскадрильи 54-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) Гвардии капитан А. Ф. Балюк совершил 300 боевых вылетов, в 135 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 14 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1124).

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 54-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская ИАД, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. Ф. Балюк совершил более 350 боевых вылетов, в 140 воздушных боях сбил лично 16 и в составе группы 3 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 19 личных и 6 групповых победах).

После войны продолжал службу в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную академию. С 23 августа 1973 года Гвардии полковник И. Ф. Балюк - в запасе. Жил и работал в Ростове-на-Дону. Умер 13 января 1993 года. В городе Кролевец на здании школы № 1, в которой учился И. Ф. Балюк, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (11.02.1942, 30.01.1943), Александра Невского (05.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (07.12.1942, 11.03.1985), Красной Звезды (20.04.1953); медалями.