Родился 30 апреля 1919 года в городе Кролевец (ныне Конотопского района Сумской области, до 2020 года являлся административным центром упразднённого Кролевецкого района). Окончил 7 классов средней школы и Конотопский строительный техникум. С 17 августа 1937 года в рядах Красной Армии, призван Конотопским ГВК (Сумской области). В конце 1940 года окончил Чугуевскую военную авиационную школу пилотов.

С 22 июня 1941 года лейтенант И. Ф. Балюк в действующей армии. Боевую деятельность начал в должности лётчика 3-й эскадрильи 38-го ИАП (4-я САД), летал на И-153. 26 августа 1941 года был тяжело ранен в воздушном бою, отправлен в госпиталь. После лечения капитан И. Ф. Балюк был назначен штурманом 484-го ИАП, летал на Як-1. С 12 марта 1942 года приступил к боевой работе на Волховском фронте, 16 марта был ранен в предплечье левой руки и снова отправлен в госпиталь.

После излечения, в мае 1942 года был направлен в 237-й ИАП (3 февраля 1943 года преобразован в 54-й Гвардейский ИАП), который проходил доукомплектование в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Багай-Барановка, Саратовской области). С 28 августа 1942 года воевал на Сталинградском фронте (в составе 220-й ИАД; 8-й Воздушной армии, с 7 сентября 1942 года - 16-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 30 сентября 1942 года воевал в составе войск вновь образованного Донского фронта.

С 30 ноября 1942 года боевой работы не вёл: полк проходил переформирование, 15 февраля 1943 года вошёл в состав войск Центрального фронта, занимался по плану учебно-боевой подготовки и пополнялся лётным составом и матчастью. С 7 апреля 1943 года воевал уже на Центральном фронте (в составе 1-й Гвардейской ИАД, 16-й Воздушной армии).

К 3 июня 1943 года командир эскадрильи 54-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) Гвардии капитан А. Ф. Балюк совершил 300 боевых вылетов, в 135 воздушных боях сбил лично 13 и в составе группы 3 самолёта противника (в наградном листе говорится о 14 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1124).

С 12 июля по 18 августа 1943 года принимал участие в Орловской операция "Кутузов". С 29 июля 1943 года боевой работы снова не вёл: полк был отведён во фронтовой тыл (город Данков) для переучивания на американские истребители "Аэрокобра". С 20 октября 1943 года находился в резерве Белорусского фронта и (с 10 января 1944 года ) в Резерве Ставки ВГК, проходил очередное переформирование. С 1 июня 1944 года приступил к боевой работе на 1-м Белорусском фронте (в составе 16-й Воздушной армии, с 1 июля 1944 года - 6-й Воздушной армии), летая уже на "Аэрокобре". Участвовал в Белорусской операции "Багратион", Бобруйской и Люблин-Брестской операциях.

С 8 сентября 1944 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве Ставки ВГК, занимался по плану учебно-боевой подготовки и вводом в строй молодого пополнения. С 15 января 1945 года возобновил боевую работу на 1-м Белорусском фронте. Участвовал в Висло-Одерской, Варшавско-Познанской, Восточно-Померанской и Берлинской операциях.

К 9 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 54-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская ИАД, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии майор А. Ф. Балюк совершил более 350 боевых вылетов, в 140 воздушных боях сбил лично 16 и в составе группы 3 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 19 личных и 6 групповых победах). Сам дважды был ранен в боях.

После войны продолжал службу в ВВС. В 1951 году окончил Военно-Воздушную академию. С 23 августа 1973 года Гвардии полковник И. Ф. Балюк - в запасе. Жил и работал в Ростове-на-Дону (ныне административный центр Южного федерального округа и Ростовской области). Умер 13 января 1993 года.

В городе Кролевец на здании школы № 1, в которой учился И. Ф. Балюк, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (24.08.1943), Красного Знамени (11.02.1942, 30.01.1943), Александра Невского (05.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (07.12.1942, 11.03.1985), Красной Звезды (20.04.1953); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (24.06.1948).