Родился 21 января 1918 года в городе Белорецке (ныне Белорецкий район Республики Башкортостан). С 1 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Белорецким РВК. В янвре 1941 года окончил Бирмскую военную авиационную школу пилотов в звании сержанта. Направлен для прохождения службы в 6-й ИАП (29-я ИАД). Затем служил в строевых частях ВВС Дальневосточного фронта (18-м ИАП - 21.08.1941, 307-м ИАП - 14.04.1942, снова 18-м ИАП - 21.08.1942). В начале 1943 года направлен на фронт.

С 24 марта 1943 года сержант П. В. Балмыкин в действующей армии. Воевал в составе 30-го Гвардейского ИАП (1-я Гвардейская ИАД и 273-я ИАД). 30 апреля 1943 года ему присвоили воинское звание "младший лейтенант". Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Сражался на Центральном, Белорусском и 1-м Белорусском фронтах. Летал на "Аэрокобре".

24 октября 1944 года заместитель командира 1-й эскадрильи 30-го Гвардейского истребительного авиационного полка (273-я истребительная авиационная дивизия, 6-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) Гвардии старший лейтенант П. В. Балмыкин был сбит зенитной артиллерией противника в 3 км восточнее Яблона-Лейгиново (Польша) и погиб. Всего совершил более 100 боевых вылетов, провёл около 40 воздушных боёв, сбил лично 11 и в составе группы 5 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (04.07.1943, 06.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.07.1943).