Родился 16 (29) сентября 1914 года в деревне Цимбулова (ныне Болховский район Орловской области). До войны жил в Москве. Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал электромонтёром на заводе. Без отрыва от производства окончил Центральный аэроклуб. С 27 марта 1936 года в рядах Красной Армии. В 1937 году окончил Борисоглебское военную авиационную школу пилотов.

С июня 1941 года лейтенант А. А. Балалуев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 21-го ИАП (был лётчиком, командиром звена и эскадрильи), летал на ЛаГГ-3. 10 октября 1942 года тяжело ранен в воздушном бою, долгое время лечился в госпитале. В феврале 1943 года направлен в распоряжение начальника Отдела специальных заданий Главного штаба Красной Армии. По июнь 1944 года был в Китае (инструктором по технике пилотирования истребительной авиации в масштабе армии), летал на И-16 и УТИ-4. С августа 1944 года служил в Управлении истребительной авиации ГУБПФА, летал на Як-3.

К 9 маю 1945 года лётчик-инспектор Управления истребительной авиации Главного управления боевой подготовки фронтовой авиации ВВС майор А. А. Балалуев совершил 345 боевых вылетов, провёл 52 воздушных боя, в которых сбил лично 11 и в составе группы 6 самолётов противника, а так же уничтожил 1 аэростат-корректировщик (в наградном листе говорится о 17 личных и 5 групповых победах). Сражался на Северо-Западном, Калининском и 1-м Украинском фронтах. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 7974).

После окончания войны продолжал службу в ВВС. 9 августа 1946 года погиб при исполнении служебных обязанностей. Похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.

В городе Кольчугино Владимирской области его именем названа улица и установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (18.08.1945), Красного Знамени (30.03.1942, 26.08.1942, 06.04.1945), Отечественной войны 2-й степени (30.01.1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (06.05.1946).