Родился 2 февраля 1922 года в селе Двуречки (ныне Липецкий район Воронежской области). Окончил 7 классов и школу ФЗУ в городе Липецке. Работал доменщиком на Новолипецком металлургическом заводе, учился в местном аэроклубе. С 10 января 1941 года в рядах Красной Армии, призван Липецким РВК. В марте 1943 года окончил Краснодарскую военную авиационную школу пилотов. С 30 марта 1943 года - пилот 6-го ЗИАП (ВВС Приволжского военного округа). С 4 мая 1943 года - лётчик, с 24 января 1944 года - командир звена 515-го ИАП.

С августа 1943 года младший лейтенант С. А. Бахаев в действующей армии: в составе 515-го ИАП (294-я ИАД, 4-й ИАК). Сражался на Степном, 2-м Украинском и 1-м Белорусском фронтах. Участвовал в Белгородско-Харьковской операции, в битве за Днепр, в Белорусской, Висло-Одерской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательных операциях. 18 марта 1945 года был легко ранен осколками снаряда в обе ноги и кисти рук. Летал на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир звена 515-го истребительного авиационного полка (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант С. А. Бахаев совершил 112 боевых вылетов, в 28 воздушных боях сбил лично 12 и в составе группы 3 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 21 октября 1947 года - в составе 1-й эскадрильи 523-го ИАП (303-я ИАД).

26 декабря 1950 года поднятая по тревоге пара Бахаев - Котов перехватила американский разведчик, опознанный лётчиками как "В-29". Над мысом Сейсюра советские лётчики сбили нарушителя. Правда, после того как американцы заявили официальный протест, и началось расследование, командир полка предпочёл скрыть сам факт боя, приказав уничтожить плёнку с ФКП, и о нём стало известно только в 1980-х гг. К этому стоит добавить, что американцы до сих пор не сообщают, кто был сбит тогда в районе советско-корейской границы. Согласно документам единственного в том районе американского разведывательного полка, в тот день один из RB-29 был только повреждён, а не сбит.

С 28 мая 1951 по 1 марта 1952 гг. принимал участие в Корейской войне, в должности заместителя командира и командира эскадрильи 523-го ИАП (303-я ИАД, 64-й ИАК). В небе Кореи капитан С. А. Бахаев совершил 180 боевых вылетов, в 63 воздушных боях сбил лично 11 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1951 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 9288).

Вернувшись в СССР продолжал служить в ВВС (на Дальнем Востоке). С октября 1955 года - старший инструктор-лётчик 303-й ИАД (54-я Воздушная армия). С 30 декабря 1958 года - помощник командира по огневой и тактической подготовке 18-го Гвардейского ИАП (11-й САК, 1-я Отдельная Дальневосточная армия). 26 апреля 1959 года, во время ночного учебного полёта на "спарке" произошла катастрофа (во время посадки самолёт зацепился за деревья и упал). Лётчикам удалось катапультироваться, но С. А. Бахаев получил растяжение позвоночника и 3 месяца провёл в госпитале. После лечения был признан к полётам не годным. С 2 октября 1959 года майор С. А. Бахаев - в запасе (по болезни). В 1962-1973 гг. работал в Учебном центре ДОСААФ в городе Богодухов (Харьковская область Украины). Умер 5 июля 1995 года, похоронен на городском кладбище.

В городе Липецке на доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (13.11.1951), Красного Знамени (22.08.1944, 15.06.1945, 10.10.1951, 23.01.1957), Отечественной войны 1-й степени (23.11.1943, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (05.02.1945), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).

*     *     *
Список известных воздушных побед С. А. Бахаева:

Великая Отечественная война 1941-1945 гг.

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
31.08.1943	1  ФВ-189  (в группе 1/3)	Чугуев - Горб	Як-1
10.09.1943	1  Ме-109	южнее Трофимовка
15.10.1943	1  Хе-111  (в группе 1/4)	Козинка
22.10.1943	1  ФВ-190	Завьяловка
	1  Ю-88  (в группе 1/3)	южнее Анновка
21.07.1944	1  ФВ-190	Перевоз	Як-9
27.07.1944	1  ФВ-190	Демблин
	1  ФВ-190	севернее Демблин
05.08.1944	1  ФВ-190	севернее Боска Воля
06.08.1944	1  ФВ-190	Грабув
30.01.1945	2  ФВ-190	Швибус
28.02.1945	1  Ю-87	юго-западная окраина аэродрома Финовфурт
18.03.1945	1  ФВ-190	южнее Штеттин
	1  ФВ-190	западнее Альтдамм
Всего сбитых самолётов - 12 + 3;  боевых вылетов - 112;  воздушных боёв - 28.

26 декабря 1950 года над мысом Сейсюр сбил американский самолёт-разведчик RB-29.

Вооружённый конфликт в Корее 1950-1953 гг.

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Примечание
24.06.1951	1  Ф-80	юго-западнее Ракоцин	МиГ-15
	1  Ф-80
19.09.1951	1  Ф-84	Дзюнсен - Сюкусен
25.09.1951	1  Ф-86	южнее Тайсен
26.09.1951	1  Ф-86	Дзюнсен
06.10.1951	1  Ф-86
23.10.1951	1  Б-29	Намси - Тайсен
27.11.1951	1  Ф-80	Дзюнань
29.11.1951	1  Ф-86
01.01.1952	1  Ф-86
18.01.1952	1  Ф-84	Сюкусен - Ансю
Всего сбитых самолётов - 11 + 0;  боевых вылетов - 180;  воздушных боёв - 63.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы разных лет:

Сбивал "Фокке-Вульфы" и "Сейбры" ("АвиаМастер", № 6 - 2005).