Родился 2 февраля 1922 года в селе Двуречки (Липецкий район Воронежской области). Окончил 7 классов и школу ФЗУ в городе Липецке. Работал доменщиком на Новолипецком металлургическом заводе, учился в местном аэроклубе. С января 1941 года в рядах Красной Армии. В марте 1943 года окончил Краснодарскую военную авиационную школу пилотов. С 30 марта 1943 года - пилот 6-го ЗАП (Приволжский военный округ). С 4 мая 1943 года - лётчик, с 24 января 1944 года - командир звена 515-го ИАП. С августа 1943 года младший лейтенант С. А. Бахаев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 515-го ИАП. Летал на Як-1 и Як-9.

К маю 1945 года командир звена 515-го истребительного авиационного полка (193-я истребительная авиационная дивизия, 13-й истребительный авиационный корпус, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант С. А. Бахаев совершил 112 боевых вылетов, провёл 28 воздушных боёв, в которых сбил лично 12 и в составе группы 3 самолёта противника. 18 марта 1945 года был легко ранен осколками снаряда в обе ноги и кисти рук.

С 21 октября 1947 года по октябрь 1955 года продолжал службу в составе 523-го ИАП (303-я ИАД). Затем продолжил службу на должности старшего инструктора-лётчика 303-й ИАД (54-я Воздушная армия). С 30 декабря 1958 года - помощник командира по огневой и тактической подготовке 18-го Гвардейского ИАП (11-й САК, 1-я Отдельная Дальневосточная армия). 26 декабря 1950 года сбил самолёт-нарушитель РБ-29 (на Дальнем Востоке).

С марта 1951 года принимал участие в Корейской войне 1950-1953 гг., в должности заместителя командира и командира эскадрильи 523-го ИАП. За период с июня 1951 года по февраль 1952 года капитан С. А. Бахаев совершил 180 боевых вылетов, в 63 воздушных боях сбил лично 11 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1951 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 9288).

С октября 1959 года майор С. А. Бахаев - в запасе. С 1962 по 1973 год работал в учебном центре ДОСААФ в городе Богодухов (Харьковская область Украины). Умер 5 июля 1995 года.

Награждён орденами: Ленина (13.11.1951), Красного Знамени (22.08.1944, 15.06.1945, 10.10.1951, 23.01.1957), Отечественной войны 1-й степени (23.11.1943, 11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (05.02.1945), Красной Звезды (22.02.1955, 30.12.1956); медалями.

*     *     *
Список известных воздушных побед С. А. Бахаева:

Великая Отечественная война 1941-1945 гг.

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
31.08.1943	1  ФВ-189  (в гр. 1/3)	Чугуев - Горб	Як-1
10.09.1943	1  Ме-109	южнее Трофимовка
15.10.1943	1  Хе-111  (в гр. 1/4)	Козинка
22.10.1943	1  ФВ-190	Завьяловка
	1  Ю-88  (в гр. 1/3)	южнее Анновка
21.07.1944	1  ФВ-190	Перевоз	Як-9
27.07.1944	1  ФВ-190	Демблин
	1  ФВ-190	севернее Демблин
05.08.1944	1  ФВ-190	севернее Боска Воля
06.08.1944	1  ФВ-190	Грабув
30.01.1945	2  ФВ-190	Швибус
28.02.1945	1  Ю-87	юго-западная окраина аэродрома Финовфурт
18.03.1945	1  ФВ-190	южнее Штеттин
	1  ФВ-190	западнее Альтдамм
Всего сбитых самолётов - 12 + 3;  боевых вылетов - 112;  воздушных боёв - 28.

26.12.1950 г. над мысом Сейсюр сбил американский самолёт-разведчик RB-29.

Вооружённый конфликт в Корее 1950-1953 гг.

Д а т а	Сбитые самолёты	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Примечание
24.06.1951	1  Ф-80	юго-западнее Ракоцин	МиГ-15
	1  Ф-80
19.09.1951	1  Ф-84	Дзюнсен - Сюкусен
25.09.1951	1  Ф-86	южнее Тайсен
26.09.1951	1  Ф-86	Дзюнсен
06.10.1951	1  Ф-86
23.10.1951	1  Б-29	Намси - Тайсен
27.11.1951	1  Ф-80	Дзюнань
29.11.1951	1  Ф-86
01.01.1952	1  Ф-86
18.01.1952	1  Ф-84	Сюкусен - Ансю
Всего сбитых самолётов - 11 + 0;  боевых вылетов - 180;  воздушных боёв - 63.

Сбивал "Фокке-Вульфы" и "Сейбры" ("АвиаМастер", № 6 - 2005).