Родился 25 февраля 1919 года в деревне Неустроево (ныне Ирбитский район Свердловской области). Окончил 7 классов сельской школы и Свердловский радиотехникум. Работал киномехаником клуба Пермского завода имени Я. М. Свердлова, одновременно учился в аэроклубе. В январе 1940 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. С 20 января по 12 марта 1940 года принимал участие в Советско-Финляндской войны (в составе разведывательного лыжного батальона). В 1941 году поступил в Руставскую военную авиационную школу пилотов, которую окончил в 1942 году. Служил в ней лётчиком-инструктором.

С 15 мая 1942 года старший сержант П. К. Бабайлов в действующей армии: в составе 863-го ИАП. К боевой работе приступил на Закавказском фронте (в составе ВВС 46-й Армии), летая на ЛаГГ-3. Принимал участие в защите от воздушных налётов города Сухуми и Военно-Морской базы Поти.

С сентября 1942 года - пилот 790-го ИАП. Воевал на Закавказском фронте (в составе 219-й БАД, 5-й Воздушной армии, Черноморской группы войск), продолжая летать на ЛаГГ-3. С 7 апреля 1943 года вёл боевую работу на Северо-Кавказском фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии). С 1 мая 1943 года полк находился в резерве 229-й ИАД и боевой работы не вёл. С 1 ноября 1943 года возобновил боевую работу, 20 ноября 1943 года действовал в составе войск Отдельной Приморской Армии, освобождавшей Крым.

21 ноября 1943 года лейтенант П. К. Бабайлов с ведомым младшим лейтенантом М. Степуровым вылетел на разведку. В районе аэродрома Семь Колодезей ведомый был сбит огнём зенитной артиллерии, а Бабайлов взял курс на Керчь. Недалеко от села Султановка он заметил одиночный "Юнкерс-88" и атаковал его. В ходе воздушного боя произошло столкновение самолётов (в мемуарной литературе утверждается, что это был таран), оба самолёта стали падать. У самой земли Бабайлову удалось выровнять машину и смягчить удар. Очнулся Бабайлов в плену. Из немецкого лагеря сумел вырваться с помощью крымских партизан.

С апреля 1944 года сражался в 163-м Гвардейском ИАП, где освоил Ла-5. Боевую работу начал на 4-м Украинском фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии), с 20 июня 1944 года воевал уже на 2-м Белорусском фронте).

К середине октября 1944 года командир эскадрильи 163-го Гвардейского истребительного авиационного полка (229-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) Гвардии капитан П. К. Бабайлов совершил 427 боевых вылетов, провёл более 75 воздушных боёв, сбил лично 27 и в составе группы 7 самолётов противника, ещё 9 самолётов подбил.

14 октября 1944 года при возвращении из разведки района польского городка Ростки-Струдне над передним краем самолёт Бабайлова был обстрелян зенитной артиллерией врага. Прямое попадание снарядов вывело из строя мотор, самолёт начал падать. Бабайлов выпрыгнул с парашютом, но высота оказалась слишком малой. Похоронен в польском городке Замбрув, в 60 километрах юго-восточнее Белостока. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза.

На фасаде Дома Культуры, в котором Герой работал киномехаником, установлена памятная доска. Приказом Министра обороны СССР от 5 января 1976 года П. К. Бабайлов был навечно зачислен в списки личного состава 56-го Гвардейского ракетного полка (31-й Гвардейской ракетной дивизии (город Пружан, Брестская область, Белорусская ССР). С связи с расформированием полка, приказом Министра обороны России от 5 марта 1998 года навечно зачислен в списки личного состава 2-го дивизиона 81-го ракетного полка Таманской ракетной дивизии (город Татищево, Саратовской области). На родине Героя проходят лыжные гонки, посвящённые памяти Павла Константиновича.

Награждён орденами: Ленина (23.02.1945), Красного Знамени (19.10.1942, 05.04.1943, 15.04.1944), Александра Невского (12.07.1944), Отечественной войны 1-й степени (21.02.1943); медалью "За оборону Кавказа" (20.09.1944).