Родился 21 января 1914 года в посёлке Сабунчи (ныне в черте города Баку, Республика Азербайджан). С 5 ноября 1936 года в рядах Красной Армии, призван Бакинским ГВК. В 1938 году окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С января 1942 года старший лейтенант А. А. Аверьянов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира звена 45-го ИАП (ВВС Крымского фронта), летал на Як-1. В сентябре 1942 года направлен командиром эскадрильи в 266-й ИАП (105-я ИАД, ВВС Южного фронта). Летал на И-16, Як-1, "Харрикейне" и "Аэрокобре".

10 мая 1943 года при отражении ночного налёта авиации противника на город Батайск капитан А. А. Аверьянов сбил 2 бомбардировщика Ю-88. После этого ночного боя первым совершил посадку и разместил свой самолёт так, чтобы остальные лётчики эскадрильи смогли воспользоваться аэронавигационными огнями его самолёта, как посадочными ориентирами.

К маю 1945 года командир эскадрильи 266-го истребительного авиационного полка (105-я истребительная авиационная дивизия, Войска ПВО территории страны) майор А. А. Аверьянов выполнил 320 боевых вылетов, провёл 13 воздушных боёв, в которых сбил лично 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 27 июня 1959 года подполковник А. А. Аверьянов - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (12.06.1943, 30.12.1956), Отечественной войны 1-й степени (27.05.1943), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985); медалями, Красной Звезды (19.11.1951); медалями: "За оборону Кавказа" (01.05.1944), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (09.05.1945), "За боевые заслуги" (05.11.1946).