Родился 19 мая 1919 года на станции Осиновка (ныне Дубровенский район Витебской области Республики Беларусь). Окончил 7 классов неполной средней школы в городе Витебске. Работал на производстве. С 1937 года в рядах Красной Армии. В 1939 году окончил 9-ю Харьковскую военную авиационную школу лётчиков-наблюдателей, а в 1940 году - 8-ю Одесскую военную авиационную школу пилотов. Служил в Новосибирске, в ВВС Сибирского военного округа.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант И. А. Авеков на фронтах Великой Отечественной войны. По сентябрь 1941 года служил в составе 252-го ИАП, летал на И-15 бис и И-153. С февраля по март 1942 года воевал в 211-м ИАП, где пересел на Як-1. Вскоре направлен в 519-й ИАП, где продолжал летать на Як-1. Сражался на Юго-Западном, Западном, Центральном фронтах. Был командиром звена, заместителем командира эскадрильи. Воевал под Конотопом, Москвой, Тулой, Киевом, Харьковом, Брянском.

К апрелю 1942 года командир эскадрильи 519-го истребительного авиационного полка (ВВС 20-й армии, Западный фронт) капитан И. А. Авеков совершил 178 боевых вылетов, из них 45 на штурмовку войск и аэродромов противника, в воздушных боях сбил 10 самолётов лично и 6 в составе группы. За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

17 апреля 1943 года командир эскадрильи 519-го истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) капитан И. А. Авеков погиб при катастрофе на аэродроме Данков (Липецкая область). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза. В 1988 году над братской могилой, в которой покоится прах Героя, установлен памятник.

Награждён орденом Ленина (24.08.1943).