Родился 15 сентября 1913 года в селе Городец (ныне Горецкий район Могилёвской области Республики Беларусь). Жил в Ленинграде. С 15 мая 1932 года в рядах Красной Армии. По март 1933 года учился в Ленинградской военно-теоретической школе лётчиков, затем - в Ворошиловградской военной авиационной школе. С июля 1935 года сужил в составе ВВС Черноморского флота: пилотом (по май 1937) и младшим лётчиком (по апрель 1938) в 24-й авиационной эскадрилье; командиром звена (по июль 1939), начальником химической службы (по ноябрь 1939), командиром звена (по апрель 1940), начальником штаба (по август 1940) в 1-й авиационной эскадрилье (город Евпатория). По февраль 1941 года - командир звена 32-го ИАП ВВС ЧФ.

С июня 1941 года старший лейтенант М. В. Авдеев на фронтах Великой Отечественной войны в должности заместителя командира 5-й эскадрильи 32-го ИАП ВВС ЧФ, летал на Як-1. С ноября 1941 года - в 8-м ИАП ВВС ЧФ (в апреле 1942 года преобразован в 6-й Гвардейский ИАП). С января 1942 года - командир эскадрильи. Летал на Як-1, позже на Як-9 и Як-3.

К июню 1942 года командир эскадрильи 6-го Гвардейского истребительного авиационного полка (ВВС Черноморского флота) Гвардии капитан М. В. Авдеев совершил более 300 боевых вылетов, в 63 воздушных боях сбил 8 самолётов противника (5 лично и 3 в паре). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 858).

С июля 1942 года - заместитель командира полка, с марта 1943 года - исполняющий должность помощника командира полка по лётной подготовке и воздушному бою. С апреля 1943 по ноябрь 1944 года - командир 6-го Гвардейского Севастопольского дважды Краснознамённого истребительного авиационного полка ВВС Черноморского флота. Всего за годы войны Гвардии полковник М. В. Авдеев совершил около 500 боевых вылетов, провёл 141 воздушный бой, сбил 12 самолётов противника лично и 6 в группе с другими лётчиками.

С октября 1944 года по май 1945 года учился на Высших курсах офицерского состава ВВС и ПВО при Военно-Морской академии. После окончания войны продолжал службу в ВВС. По март 1947 года командовал 6-й ИАД ВВС СФ. По апрель 1949 года учился на авиационном факультете Военно-Воздушной академии. По апрель 1950 года командовал 92-й САД, по май 1951 года - 601-й ШАД ВВС 4-го ВМФ. По ноябрь 1953 года - заместитель начальника по лётной подготовке ВОАТК авиации ВМС, по март 1956 года - помощник начальника Управления ВВС 8-го ВМФ. По сентябрь 1958 года - командир 9-го ИАК ВВС БФ, по ноябрь 1958 года - 1-й заместитель командира 42-й ВА, по апрель 1960 года - заместитель командующего ИА Бакинского округа ПВО. С июля 1960 года по август 1961 года - начальник авиации 8-й Отдельной Армии ПВО. По декабрь 1961 года - в распоряжении ГК ПВО страны, затем - заместитель командующего и начальник ОБП и ВУЗ ВВС СКВО. С 11 марта 1964 года генерал-майор авиации М. В. Авдеев - в запасе. Жил в городе Балашиха (Московская область). Умер 22 июня 1979 года, похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.

9 июня 2006 года на заседании консультативного общественного Совета по вопросам образования при Главе городского округа Самара (с января 1935 года по январь 1991 года - город Куйбышев) Российской Федерации было принято решение о присвоении средней школе № 153 Советского района города имени Героя Советского Союза Авдеева Михаила Васильевича.

Награждён орденом Ленина (1942), шестью орденами Красного Знамени (08.12.1941, 18.02.1942, 24.04.1943, 27.09.1944, 03.11.1953, 22.02.1955), орденом Суворова 3-й степени (22.01.1944), Красной Звезды (06.11.1947, 29.04.1954), "Морской крест" (США, 1943); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1947".