Родился в 1921 году в деревне Хидра (ныне Пугачёвский район Минской области, Республика Беларусь). С 1940 года в рядах Красной Армии, призван Сталинским РВК (город Минск, Белорусская ССР). Окончил военную авиационную школу лётчиков.

С декабря 1941 года сержант И. А. Аскирко на фронтах Великой Отечественной войны. По апрель 1942 года служил в должности лётчика 739-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. С мая 1943 года - командир звена 438-го ИАП (27 октября 1944 года преобразован в 212-й Гвардейский ИАП), летал на Як-7 и "Аэрокобре".

28 апреля 1944 года старший лейтенант И. А. Аскирко сбит в боевом вылете. Попал в плен, потерял руку, бежал. 14 сентября 1944 года вернулся в полк, служил адъютантом эскадрильи. Всего выполнил 101 боевой вылет, в воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 2 самолёта противника. Сражался на Северо-Западном, Воронежском, 2-м и 1-м Украинских фронтах.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 10 декабря 1945 года Гвардии старший лейтенант И. А. Аскирко - в отставке. Умер 27 октября 1998 года.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.01.1944), Отечественной войны 1-й степени (26.10.1944), Красной Звезды (19.07.1943); медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (09.05.1945).