Родился 18 февраля 1918 года в селе Крымское (ныне Новоайдарского района Луганской Народной Республики). Окончил среднюю школу. С 16 октября 1938 года в рядах Красной Армии, призван Славяносербским РВК (Ворошиловградской области Украины). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Перед войной служил во 2-й Балашовской ВАШП (Саратовской области).

С 18 августа 1944 года лейтенант Н. К. Арцев действующей армии; в должности командира звена 486-го ИАП. Боевую работу начал на 2-м Украинском фронт (в составе 279-й ИАД, 5-й Воздушной армии), летая на Ла-5. С 15 декабря 1944 года боевой работы не вёл: полк получал и осваивал истребители Ла-7. С 14 марта 1945 года возобновил боевую работу на 2-м Украинском фронте, летая уже на Ла-7. Принимал участие в боях за взятие Вены.

К 9 мая 1945 года командир звена 486-го истребительного авиационного полка (279-я истребительная авиационная дивизия, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) лейтенант Н. К. Арцев совершил 121 боевой вылет, провёл 18 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 4 марта 1954 года старший лейтенант Н. К. Арцев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (20.02.1945, 01.06.1945), Отечественной войны 2-й степени (19.09.1944, 11.03.1985); медалями.