Родился 23 октября 1918 года в деревне Путенково (ныне Брейтовский район Ярославской области). В 1929 году с родителями переехал в город Рыбинск (Ярославская область). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). С 1933 года работал токарем на Рыбинском авиамоторостроительном заводе (цех № 19). Одновременно учился летать в городском аэроклубе. С 1 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Брейтовским РВК. В октябре 1940 года окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Забайкальского военного округа.

С 11 июля 1941 года лейтенант Н. А. Архипов на фронтах Великой Отечественной войны. Боевую деятельность начал в составе 32-го ИАП (Западный фронт). Летал на И-16, Як-1, Як-7 и Як-9.

К 25 июля 1943 года командир эскадрильи 32-го истребительного авиационного полка (256-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) капитан Н. А. Архипов совершил 275 боевых вылетов, в 134 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы 8 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1251).

С ноября 1943 года служил в должности инспектора-лётчика по технике пилотирования 336-й ИАД (14-я Воздушная армия), летал на Як-9. С ноября 1944 года - заместитель командира 265-го ИАП (15-я Воздушная армия), где продолжал летать на Як-9.

К маю 1945 года майор Н. А. Архипов совершил 362 боевых вылета, провёл 148 воздушных боёв, в которых сбил 12 самолетов противника лично и 9 в составе группы (в последнем наградном листе от 16 мая 1945 года говорится о 18 личных и 8 групповых победах). Воевал на Западном, Северо-Кавказском, Воронежском, 1-м Белорусском, 3-м Прибалтийском, 1-м Прибалтийском, 2-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах. Несколько раз сбит в воздушных боях, ранен, контужен.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1948 году окончил Высшие лётно-тактические курсы (в Липецке), в 1953 году - Курсы усовершенствования офицерского состава при Военно-Воздушной академии (в Монино). С 1955 года служил в Войсках ПВО страны. С 28 ноября 1973 года полковник Н. А. Архипов - в запасе. Жил в городе Ростов-на-Дону, работал начальником штаба Гражданской обороны. Умер 31 июля 2003 года, похоронен на Северном кладбище. Имя Героя высечено на памятнике в городе Рыбинске на Аллее Славы.

Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (05.12.1941, 30.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (24.05.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (03.10.1942, 05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).