Родился 23 октября 1918 года в деревне Путенково (ныне Брейтовского района Ярославской области). В 1929 году с родителями переехал в город Рыбинск (ныне Рыбинский район Ярославской области). Окончил 7 классов и школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). С 1933 года работал токарем на Рыбинском авиамоторостроительном заводе в цехе № 19. Одновременно учился летать в городском аэроклубе. С 1 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Брейтовским РВК. В октябре 1940 года окончил Сталинградскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в частях ВВС Забайкальского военного округа.

С 11 июля 1941 года лейтенант Н. А. Архипов в действующей армии: в составе 32-го ИАП. Боевую работу начал на Западном фронте (в составе 43-й ИАД, 23-й САД и ВВС 10-й Армии), летая на И-16. 10 февраля 1942 года полк был выведен с фронта на доукомплектование и переучивание. В 16-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Баланда, Саратовской области) проходил переформирование и осваивал новую технику. С 28 апреля 1942 года воевал на Крымском фронте (в составе 15-й Ударной авиагруппы), летая уже на Як-1. 15 июня 1942 года полк снова был выведен в тыл, проходил доукомплектование в 8-м ЗИАП Приволжского военного округа (посёлок Багай-Барановка, Саратовской области). С 5 августа 1942 года приступил к боевой работе на Западном фронте (в составе 201-й ИАД, 1-й Воздушной армии).

28 октября 1942 года полк в очередной раз выведен с фронта на доукомплектование и переучивание. В 19-м ЗИАП Сибирского военного округа (станция Обь) проходил переформирование и осваивал новую технику, 25 марта 1943 года включён в состав 256-й ИАД (5-го ИАК Резерва Ставки ВГК). С 10 июля 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте (в составе 2-й Воздушной армии), летая на Як-7Б и Як-9.

К 25 июля 1943 года командир эскадрильи  32-го истребительного авиационного полка  (256-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) капитан Н. А. Архипов совершил 275 боевых вылетов, в 134 воздушных боях сбил лично 8 и в составе группы ещё 8 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 28 сентября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1251). С 20 октября 1943 года воевал уже на 1-м Украинском фронте.

С ноября 1943 года служил в должности инспектора-лётчика по технике пилотирования 336-й ИАД (14-я Воздушная армия), летал на Як-9. С ноября 1944 года - заместитель командира 265-го ИАП (336-й ИАД), воевал на 1-м Прибалтийском фронте (в составе 3-й Воздушной армии), продолжая летать на Як-9. С 8 февраля 1945 года воевал уже на 2-м Прибалтийском фронте (в составе 15-й Воздушной армии). 1 апреля 1945 года полк был переведён на Ленинградский фронт (в составе той же 15-й Воздушной армии), где летал на Як-9У.

К 9 мая 1945 года заместитель командира 265-го истребительного авиационного полка (336-я истребительная авиационная дивизия, 15-я Воздушная армия, Ленинградский фронт) майор Н. А. Архипов совершил 362 боевых вылета, провёл 102 воздушных боя, сбил лично 12 и в составе группы 9 самолетов противника (в последнем наградном листе от 16 мая 1945 года говорится о 18 личных и 8 групповых победах). Сам несколько раз был сбит в воздушных боях, ранен и контужен.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. В 1948 году окончил Высшие лётно-тактические курсы (в Липецке), в 1953 году - Курсы усовершенствования офицерского состава при Военно-Воздушной академии (в Монино). С 1955 года служил в Войсках ПВО страны. С 28 ноября 1973 года полковник Н. А. Архипов - в запасе. Жил в городе Ростов-на-Дону (ныне административный центр Южного федерального округа и Ростовской области), работал начальником штаба Гражданской обороны. Умер 31 июля 2003 года, похоронен на Северном кладбище.

Имя Героя высечено на памятнике в городе Рыбинске на Аллее Славы.

Награждён орденами: Ленина (28.09.1943), Красного Знамени (05.12.1941, 30.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (24.05.1945, 11.03.1985), Красной Звезды (03.10.1942, 05.11.1954); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).