Родился в 1921 году в городе Вольске (Саратовская область). Окончил 8 классов средней школы. С 1 декабря 1938 года в рядах Красной Армии, призван Вольским ГВК. В 1940 году окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. 30 июля 1940 года был зачислен младшим лётчиком в 163-й Резервный авиаполк (ВВС Московского военного округа).

С 13 октября 1941 года лейтенант В. Ф. Апухтин в действующей армии. Воевал в 436-м ИАП. Сражался в составе 6-го ИАК ПВО (московская зона ПВО), на Калининском, Западном, Юго-Западном и Сталинградском фронтах. Летал на Як-1, И-16, "Харрикейне" и "Киттихауке".

К 2 июлю 1942 года командир звена 2-й эскадрильи 436-го истребительного авиационного полка (235-я истребительная авиационная дивизия, 8-я Воздушная армия, Сталинградский фронт) лейтенант В. Ф. Апухтин выполнил 176 боевых вылетов, в 16 воздушных боях лично сбил 2 самолёта противника. К концу июля одержал ещё 4 победы.

17 декабря 1942 года подбит в воздушном бою, несмотря на ранение покинул самолёт на парашюте. В тот же день умер в госпитале от полученных ран. Похоронен в деревне Лаптево Калининской (ныне Тверской) области.

Награждён орденом Красного Знамени (31.07.1942).