Родился 24 декабря 1921 года в городе Липецке (ныне административный центр Липецкой области). Окончил 9 классов и аэроклуб. С 4 декабря 1939 года в рядах Красной Армии, призван Липецким РВК. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков и направлен в 158-й ИАП (ВВС Ленинградского военного округа).

С июня 1941 года младший лейтенант М. А. Ануфриев на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика того же 158-го ИАП, летал на И-16. 6 июля 1941 года, выполняя полёт на разведку, в районе города Остров был атакован двумя вражескими истребителями и подбит, а сам получил ранение. Сумел дотянуть до аэродрома и совершить посадку, после чего отправлен в госпиталь. С марта по май 1942 года служил командиром звена в 745-м ИАП (ВВС Западноrо фронта), где летал на ЛаГГ-3. С мая 1942 года работал инструктором в 3-м ОУТАП. С сентября 1942 года воевал в составе 510-го САП, продолжая летать на ЛаГГ-3. С февраля 1943 года - в 168-м ИАП (ВВС Западного фронта), летал на ЛаГГ-3 и Як-7. В октябре 1943 года старший лейтенант М. А. Ануфриев направлен в 523-й ИАП. Летал на Ла-5, Ла-7 и Як-9. Был заместителем командира эскадрильи, командиром эскадрильи, заместителем командира полка. Считался лучшим разведчиком не только в полку, но и в дивизии.

К сентябрю 1944 года командир эскадрильи 523-го истребительного авиационного полка (303-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) капитан М. А. Ануфриев произвёл 310 боевых вылетов, в 42 воздушных боях сбил лично 5 и в составе пары 1 самолёт противника. За эти подвиги представлен к высшей степени отличия в стране. В январе 1945 года назначен заместителем командира полка по лётной подготовке, но продолжал лично вылетать на разведку. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6143).

К маю 1945 года заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 523-го ИАП майор М. А. Ануфриев выполнил около 500 боевых вылетов, из них около 400 - на разведку (боевой счёт не изменился). Дважды был ранен, один раз горел, неоднократно совершал вынужденную посадку, но неизменно доставлял разведывательные сведения командованию. Сражался на Ленинградском, Западном, 3-м Белорусском фронтах.

После войны продолжал службу в 523-м ИАП, в январе 1946 года назначен командиром этого полка. В 1948 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы. С 24 августа 1957 года подполковник М. А. Ануфриев - в запасе. Жил в Липецке. Через несколько лет ему присвоили звание полковника. В 1965 году окончил Липецкий строительный техникум, работал архитектором. Был депутатом областного Совета. Умер 9 июля 2002 года. Похоронен в Липецке. 26 апреля 1995 года одна из новых улиц в посёлке Матырский (Липецк) названа его именем.

Награждён орденами: Ленина (19.04.1945), Красного Знамени (08.07.1943, 01.07.1944, 20.01.1945, 29.07.1945), Суворова 3-й степени (30.09.1944), Александра Невского (27.08.1944), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Отечественной войны 2-й степени (06.10.1943), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (17.05.1951).