Родился 27 августа 1917 года в селе Панкино (ныне Пронского района Рязанской области). Окончил среднюю школу. 15 ноября 1937 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Молотовским РВК (города Москвы). В 1938 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Служил в строевых частях ВВС Особой Краснознамённой Дальневосточной армии (53-м ИАП). Летал на И-16 и Як-7Б.

С 8 апреля 1944 года старший лейтенант А. П. Аносов в действующей армии: в должности заместителя командира эскадрильи 162-го ИАП. Воевать начал на 3-м Белорусском фронте (в составе 309-й ИАД, 1-й Воздушной армии). Летал на Як-9. С 28 апреля 1944 года воевал на 2-м Белорусском фронте (в составе 4-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за овладение городом-крепостью Гродно. В декабре 1944 года капитан А. П. Аносов был назначен командиром эскадрильи. Участник боёв при овладении городами Пренцлау и Ангермюнде, города-крепости Кёнигсберг.

К 9 мая 1945 года командир 2-й эскадрильи 162-го истребительного авиационного полка (309-я истребительная авиационная дивизия, 4-я Воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) капитан А. П. Аносов совершил 227 боевых вылетов, провёл 22 воздушных боя, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. 24 октября 1947 года погиб в авиационной катастрофе (при столкновении в вохдухе 2-х самолётов). Похоронен на станции Насосная (300 метров северо-западнее вокзала) Республики Азербайджан.

Награждён орденами: Красного Знамени (13.08.1944, 31.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945), Красной Звезды (12.07.1944); медалями.