Родился 24 ноября 1918 года в городе Екатеринославе (ныне Днепропетровск, Украина). Окончил 7 классов средней школы, работал токарем на металлургическом заводе имени Петровского. Учился в Днепропетровском аэроклубе. С 9 января 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. Служил в частях ВВС Киевского особого военного округа.

С началом Великой Отечественной войны лейтенант А. Д. Анискин в действующей армии. Боевую деятельность начал в должности лётчика 92-го ИАП (ВВС Юго-Западного фронта), летал на И-16 и И-153. В августе 1942 года переведён в 434-й ИАП (22 ноября 1942 года преобразован в 32-й Гвардейский ИАП), летал на Як-1 и Як-7. Принимал участие в битве за Сталинград. Трижды был легко ранен.

К февралю 1943 года старший лётчик 32-го Гвардейского истребительного авиационного полка (210-я истребительная авиационная дивизия, 1-й истребительный авиационный корпус, 3-я Воздушная армия, Калининский фронт) Гвардии старший лейтенант А. Д. Анискин совершил 295 боевых вылетов, в 105 воздушных боях уничтожил 10 самолётов противника (деление побед 1941 года на личные и групповые не установлено). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

20 февраля 1943 года погиб в воздушном бою (в районе Старой Руссы, Новгородская область). Всего выполнил более 300 боевых вылетов, число воздушных побед не изменилось (от 9 + 1 до 5 + 4). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 февраля 1943 года посмертно удостоен звания Героя Советского Союза.

Награждён орденами: Ленина (22.02.1943, посмертно), Красного Знамени (02.08.1941, 23.10.1942).

Список известных воздушных побед А. Д. Анискина:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
06-09.1941	2  Хе-111  (?)	Юго-Западный фронт (деление побед на личные и групповые не установлено)	И-16 / И-153
06-09.1941	1  Ю-88  (?)
06-09.1941	1  Хш-126  (?)
18.09.1942	1  Ю-87	станция Котлубань	Як-7
21.09.1942	1  Ме-109  (в паре)	южнее станция Котлубань
16.12.1942	1  Ю-87	район Великих Лук	Як-1Б
06.01.1943	1  Ме-109	западнее озеро Дергановское
15.01.1943	1  ФВ-190	станция Чернозём
19.02.1943	1  Ю-88	Холмы
Всего сбитых самолётов - 10 (?)  боевых вылетов - более 300;  воздушных боёв - более 105.

За отсутствием полных данных из оперативных и отчётных документов частей и соединений итоговый боевой счёт лётчика
приводится на основании только наградного материала и может оказаться существенно завышенным.

Из фотоматериалов разных лет: