Родился 28 апреля 1910 года в городе Луганске (ныне столица Луганской Народной Республики). Окончил среднюю школу. С декабря 1929 года в рядах Красной Армии, призван Ворошиловградским ГВК (Украинской ССР). Окончил авиационную школу лётчиков, работал пилотом в Гражданском Воздушном Флоте. В августе 1941 года снова был призван в ряды Красной Армии.

С 5 августа 1942 года младший лейтенант А. М. Андрющенко в действующей армии. По февраль 1943 года воевал в составе неустановленного авиаполка ВВС Юго-Западного фронта. Затем был направлен в 13-й ЗИАП Приволжского военного округа (город Кузнецк) для переучивания на новую технику. Там был включён в состав 161-го ИАП, с 20 мая 1943 года во 2-м ЗИАП Московского военного округа (станция Сейма, Горьковской области) осваивал истребитель Ла-5.

С 9 августа 1943 года продолжил боевую работу на Юго-Западном фронте (который 20 октября 1943 года был переименован в 3-й Украинский фронт) в должности заместителя командира эскадрили 161-го ИАП (в составе 17-й Воздушной армии), летал на Ла-5. С ноября 1943 года боевой работы не вёл: полк проходил переформирование во 2-м ЗИАП Московского военного округа, в феврале 1944 года вошёл в состав 330-й ИАД Резерва СВГК (аэродром Волынцево, Тульской области) и занимался по плану учебно-боевой подготовки.

С 8 июля 1944 года приступил к боевой работе на 3-м Прибалтийском фронте (в составе 330-й ИАД, 14-й Воздушной армии), с 18 октября 1944 года воевал на 3-м Белорусском фронте (в составе 1-й Воздушной армии). Принимал участие в боях за овладение городом Рига (ныне столица Латвии). Был ранен, лечился в госпитале.

К январю 1945 года командир 2-й эскадрильи 161-го истребительного авиационного полка (330-я истребительная авиационная дивизия, 1-я Воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) капитан А. М. Андрющенко совершил около 100 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв и сбил лично 7 самолётов противника.

В январе 1945 года был направлен на должность командира эскадрильи в 15-й НБАП (213-я НБАД, ВВС 3-го Белорусского фронта), где летал уже на По-2 (У-2). Принимал участие в боях за город-крепость Кёнигсберг (ныне Калининград, административный центр Калининградской области).

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 21 февраля 1946 года капитан А. М. Андрющенко - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.10.1943), Отечественной войны 1-й степени (13.11.1943); медалями.