Родился 3 августа 1918 года в селе Канищево (ныне в черте города Рязани). Окончил сельскую начальную школу. В 1930 году семья переехала в город Рязань. В 1931 году поступил в 5-й класс средней школы № 2, затем учился в городской железнодорожной школе № 16. В 1932 году поступил в Рязанское фабрично-заводское училище связи, после окончания которого был направлен в город Алексин (Тульской области), где трудился в городском узле связи. Через 2 года перевёлся в Рязанскую область, связистом на железнодорожную станцию Сасово (Сасовский район Рязанской области). С 1936 года - бригадир электромонтажников на Рязанском машиностроительном заводе. В 1939 году окончил Рязанский аэроклуб. С 15 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Рязанским РВК. В 1941 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов.

С 4 ноября 1941 года старшина И. Ф. Андрианов в действующей армии: в должности пилота 2-й эскадрильи 273-го ИАП. Боевую работу начал на Юго-Западном фронте (в составе 4-й Резервной авиагруппы СВГК), летая на ЛаГГ-3. В одном из боёв был сбит. Чудом остался жив. Только на 5-й день добрался до своей части. Получив новую машину, продолжал успешно сражаться с врагами.

В июне 1942 года был направлен командиром звена в 270-й ИАП. Воевал на Южном фронте (в составе 229-й ИАД, 4-й Воздушной армии), продолжая летать на ЛаГГ-3. 4 августа 1942 года полк убыл в тыл убыл на доукомплектование и перевооружение. С 28 мая 1943 года приступил к боевой работе на Воронежском фронте (в составе 203-й ИАД, 2-й Воздушной армии), летая на Як-1. С 23 июля 1943 года воевал в должности командира звена на Степном и 2-м Украинском фронтах (в составе 5-й Воздушной армии).

В ноябре 1943 года назначен командиром эскадрильи 516-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 153-й Гвардейский ИАП), где продолжал летать на Як-1. С 1 июня 1944 года боевой работы не вёл. Полк находился в Резерве на аэродроме Казанешти, проходил переформирование и пополнялся новой техникой (включая некоторое количество Як-7Б и Як-9). С 8 июля 1944 года возобновил боевую работу на 1-м Украинском фронте (в составе 12-й ГИАД, 2-й Воздушной армии).

К июню 1944 года командир эскадрильи 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан И. Ф. Андрианов совершил 303 боевых вылета, в 65 воздушных боях сбил лично 17 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4276).

Затем в должности помощника командира полка воевал на территории Польши, Германии и Чехословакии. День Победы встретил в небе над Прагой, выполняя задание командования по разведке группировки немецких войск фельдмаршала Фердинанда Шернера, которая (несмотря на приказ о капитуляции из Берлина) продолжала активные боевые действия на территории Чехословакии и Австрии.

К 11 мая 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии майор И. Ф. Андрианов совершил 386 боевых вылетов, провёл 77 воздушных боёв, сбил лично 22 и в составе пары 1 самолёт противника. 24 июня 1945 года в составе Сводного батальона лётчиков 1-го Украинского фронта прошёл по Красной Площади на Параде Победы.

После войны продолжал службу в ВВС СССР. Был командиром авиационного полка, последние 3 года летал на реактивных истребителях. С 5 января 1955 года Гвардии полковник И. Ф. Андрианов - в запасе. Жил в городе Рязани (административный центр Рязанской области), работал инженером на заводе "Красное Знамя". Окончил курсы главных энергетиков заводов в Академии авиационной промышленности. Занимался общественной работой. Увлекался литературным творчеством, автор нескольких книг. Умер 31 января 1997 года, похоронен на Скорбященском кладбище.

На доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (19.08.1944), Красного Знамени (25.12.1943, 21.06.1944, 19.05.1945), Александра Невского (05.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (10.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (25.05.1942); медалью "За боевые заслуги" (15.11.1950).