Родился 3 августа 1918 года в селе Канищево (ныне в черте города Рязани). Окончил сельскую начальную школу. В 1931 году поступил в 5-й класс средней школы № 2 города Рязани, затем учился в городской железнодорожной школе № 16. В 1934 году окончил школу ФЗУ связи в Рязани. Работал монтёром радиоузла в городе Сасово (Рязанская область). С 1936 года - бригадир электромонтажников на Рязанском машиностроительном заводе. В 1939 году окончил Рязанский аэроклуб. С 15 апреля 1940 года в рядах Красной Армии, призван Рязанским РВК. В 1941 году окончил Батайскую военную авиационную школу пилотов.

С 4 ноября 1941 года старшина И. Ф. Андрианов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 273-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. В июне 1942 года направлен командиром звена в 270-й ИАП, где пересел на Як-1. С ноября 1943 года - командир эскадрильи 516-го ИАП (5 февраля 1944 года преобразован в 153-й Гвардейский ИАП), где продолжал летать на "Яках". Участвовал в боях под Таганрогом, Сальском, Харьковом, Львовом, на Кубани, Северном Кавказе, в районе городов Белгорода, Кировограда, в Корсунь-Шевченковской наступательной операции.

К июню 1944 года командир эскадрильи 153-го Гвардейского истребительного авиационного полка (12-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 1-й Гвардейский штурмовой авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан И. Ф. Андрианов совершил 303 боевых вылета, в 65 воздушных боях сбил 17 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4276).

Затем воевал на территории Польши, Германии, Чехословакии. К концу войны помощник командира по воздушно-стрелковой службе 153-го Гвардейского ИАП Гвардии майор И. Ф. Андрианов совершил 386 боевых вылетов, провёл 77 воздушных боёв, в которых сбил 21 самолёт противника лично и 1 в паре. Сражался на Южном, Степном, Воронежском, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах.

День Победы встретил 9 мая 1945 года в небе над Прагой, выполняя задание командования по разведке группировки немецких войск фельдмаршала Фердинанда Шернера, которая (несмотря на приказ о капитуляции из Берлина) продолжала активные боевые действия на территории Чехословакии и Австрии. 24 июня 1945 года в составе Сводного батальона лётчиков 1-го Украинского фронта прошёл по Красной Площади на Параде Победы.

После войны продолжал службу в ВВС СССР. Был командиром авиационного полка, последние 3 года летал на реактивных истребителях. С 5 января 1955 года Гвардии полковник И. Ф. Андрианов - в запасе. Жил в городе Рязани, работал инженером на заводе "Красное Знамя". Окончил курсы главных энергетиков заводов в Академии авиационной промышленности. Занимался общественной работой. Умер 31 января 1997 года. Похоронен в Рязани на Скорбященском кладбище. На доме, в котором жил Герой, установлена мемориальная доска.

Награждён орденами: Ленина (19.08.1944), Красного Знамени (25.12.1943, 21.06.1944, 19.05.1945), Александра Невского (05.09.1944), Отечественной войны 1-й степени (10.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (25.05.1942); медалью "За боевые заслуги" (15.11.1950).