Родился 29 декабря 1911 года в селе Мишино (Веневский район Тульской области). С 22 ноября 1932 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК (город Москва). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант С. Ф. Андреев на фронтах Великой Отечественной войны. По сентябрь 1941 года - заместитель командира эскадрильи 21-го ИАП, летал на И-16 и ЛаГГ-3. С 6 февраля по октябрь 1942 года - командир эскадрильи 211-го ИАП, где летал на Як-1. Затем был начальником курсов командиров звеньев 11-го отдельного авиационного тренировочного смешанного полка. С сентября 1944 года воевал в составе 127-го ИАП, летал на Як-1 и Як-9. Имел ранение в воздушном бою. Сражался на Северо-Западном, Западном, Сталинградском, Донском, Центральном и 1-м Белорусском фронтах.

К маю 1945 года заместитель командира 127-го истребительного авиационного полка, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор С. Ф. Андреев совершил 139 боевых вылетов, провёл 31 воздушный бой, в которых сбил лично 6 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 9 декабря 1955 года подполковник С. Ф. Андреев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.11.1943, 17.06.1945, 03.11.1953), Александра Невского (15.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (20.06.1949); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).