Родился 29 декабря 1911 года в селе Мишино (ныне Веневский район Тульской области). Окончил среднюю школу. С 22 ноября 1932 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК (города Москвы). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

С 22 июня 1941 года старший лейтенант С. Ф. Андреев в действующей армии. По сентябрь 1941 года служил в должности заместителя командира эскадрильи 21-го ИАП. Боевую работу начал на Северо-Западном фронте (в составе 6-й САД), летая на И-16. С 17 июля по 17 августа 1941 года полк находился в 14-м ЗИАП Московского военного округа (город Рыбинск, Ярославской области), проходил переформирование и осваивал новую технику. С 27 августа 1941 года возобновил боевую работу на Северо-Западном фронте (в составе 4-й САД), летая уже на ЛаГГ-3.

С 6 февраля по октябрь 1942 года - командир эскадрильи в 211-м ИАП. Воевал на Западном фронте (в составе ВВС 43-й Армии), где летал на Як-1. Затем был начальником Курсов командиров звеньев 11-го ОУТСАП. С сентября 1944 года воевал на 1-м Белорусском фронте уже в составе 127-го ИАП, летая на Як-1 и Як-9.

К 9 мая 1945 года заместитель командира, он же инспектор-лётчик по технике пилотирования и теории полёта 127-го истребительного авиационного полка (282-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, 1-й Белорусский фронт) майор С. Ф. Андреев совершил 139 боевых вылетов, провёл 31 воздушный бой, сбил лично 6 и в составе группы 1 самолёт противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 9 декабря 1955 года подполковник С. Ф. Андреев - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (01.11.1943, 17.06.1945, 03.11.1953), Александра Невского (15.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (11.03.1985), Красной Звезды (20.06.1949); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (03.11.1944).