Родился 6 января 1916 года в деревня Амхово (ныне Могилёвский район Могилёвской области Республики Беларусь). Окончил 7 классов средней школы и курсы счетоводов. С 11 января 1939 года в рядах Красной Армии, призван Могилёвским ГВК. В 1940 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. 19 ноября 1941 года был направлен на должность пилота в 249-й ИАП (142-я ИАД ПВО), но боевых вылетов в нём не совершал (был в резерве, вне штатно-должостного расписания).

С 15 июля 1942 года сержант Е. Д. Андреев в действующей армии. Воевал в составе 131-го ИАП (8 февраля 1943 года преобразован в 40-й Гвардейский ИАП). Сражался на Южном, Закавказском, Северо-Кавказском и Воронежском фронтах. Летал на ЛаГГ-3 и Ла-5. 21 сентября 1942 года был сбит в воздушном бою. Получил ожоги лица, шеи и обеих рук. Через 45 дней лечения в госпитале вернулся в полк. 8 июля 1943 года снова был сбит, получил ожоги правой руки и правой стороны лица, лечился в санчасти.

7 октября 1943 года старший лётчик 40-го Гвардейского истребительного авиационного полка (8-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 5-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) Гвардии младший лейтенант Е. Д. Андреев погиб в воздушном бою южнее села Ошидки (Остерский район Киевской области Украины). Всего совершил около 100 боевых вылетов, провёл более 30 воздушных боёв, сбил лично 10 и в составе группы 5 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (09.07.1943, 11.08.1943).