Родился 20 октября 1920 года в городе Алупка (Крым). Окончил 7 классов и поступил в железнодорожное ФЗУ в Симферополе. После окончания учёбы работал слесарем в симферопольском железнодорожном депо, одновременно учился в аэроклубе, который успешно окончил в 1938 году. В Красной Армии с февраля 1939 года. Спустя год, по окончании 1-й Качинской Краснознамённой военной авиационной школы имени А. Ф. Мясникова, младший лейтенант Амет-Хан Султан недолго служит в Бобруйске, а с лета 1940 года направлен в 4-й истребительный авиационный полк (Одесский военный округ), дислоцировавшийся под Кишинёвом, на должность младшего лётчика.

С 22 июня 1941 года младший лейтенант Амет-Хан Султан на фронтах Великой Отечественной войны, летал на И-153 на разведку и штурмовку наступающих войск врага. Оснью 1942 года вместе с другими лётчиками полка переучился на английские истребители "Харрикейн" (в 22-м запасном авиаполку, город Кинешма).

С начала декабря 1941 года 4-й ИАП действовал в составе 147-й истребительной авиадивизии ПВО, осуществляя прикрытие городов Ярославль, Рыбинск и расположенных в районе военных объектов. 31 мая 1942 года одержал свою первую воздушную победу. Перехватив на подступах к Ярославлю вражеский дальний разведчик "Юнкерс-88" и израсходовав в атаках весь боезапас, он таранил его, ударив левым крылом снизу. При ударе "Харрикейн" Амет-Хана застрял в "Юнкерсе" и лётчику пришлось воспользоваться парашютом. За этот подвиг он был награждён именными часами.

С августа 1942 года 4-й ИАП, возвращённый из войск ПВО в состав ВВС КА, на самолётах Як-7 участвовал в Сталинградской битве. В огненном небе Сталинграда, он зарекомендовал себя как признанный ас, менее чем за месяц добившись в воздушных схватках 12 воздушных побед (5 личных и 7 групповых). В конце сентября 1942 года Султан Амет-Хан в числе сильнейших лётчиков Сталинградского фронта был переведён в состав 9-го Гвардейского истребительного авиационного полка, в котором воевал до конца войны. Летая на облегчённом Як-1, к августу 1943 года сбил лично 11 самолётов противника и 19 в группе. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 августа 1943 года капитан Амет-Хан Султан удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1136).

Продолжая боевую работу в составе 9-го ГИАП, с августа 1943 года летал на американской "Аэрокобре", а после отдыха летом 1944 года пересел на новый истребитель Ла-7, на котором воевал до конца войны. Всего совершил 603 боевых вылета (из них 70 - на штурмовку живой силы и техники противника), провёл 150 воздушных боёв, в которых сбил лично 30 и в составе группы 19 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года помощник командира по воздушно-стрелковой службе 9-го Одесского Краснознамённого Гвардейского истребительного авиационного полка Гвардии майор Амет-Хан награждён второй медалью "Золотая Звезда" (№ 66/II).

С августа 1945 года - слушатель Военно-Воздушной академии в Монино. В апреле 1946 года (по собственному желанию) оставляет учёбу и увольняется в запас. С февраля 1947 года работает лётчиком-испытателем ЛИИ ВВС. В сентябре 1952 году ему присвоено звание "Лётчик-испытатель 1-го класса", а в сентябре 1961 года - "Заслуженный лётчик-испытатель СССР". За время лётной работы освоил около 100 типов летательных аппаратов, его налёт составил 4237 часов. 1 февраля 1971 года погиб при выполнении испытательного полёта на летающей лаборатории Ту-16, предназначенной для испытания нового реактивного двигателя.

Награждён тремя орденами Ленина (23.10.1942, 14.02.1943, 24.08.1943), пятью орденами Красного Знамени (31.06.1942, 15.11.1942, 13.10.1943, 20.04.1945, 1953), орденами Александра Невского (07.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (20.01.1945), Красной Звезды (05.11.1941), "Знак Почёта" (1961) и шестью медалями.