Родился 12 марта 1921 года в деревне Астапово (ныне Луховицкий район Московской области). В 1929 году семья переехала в Москву. Окончил 8 классов средней школы. Учился в Московском авиационном техникуме. С 22 ноября 1939 года в рядах Красной Армии, призван Московским ГВК. В 1940 году окончил Мелитопольскую военную авиационную школу штурманов, в 1941 году - Чугуевское военное авиационное училище лётчиков. До ноября 1942 года работал там же лётчиком-инструктором, подготовил для фронта несколько десятков молодых лётчиков. Затем отправлен в запасной авиационный полк, где переучился на самолёт Ла-5.

С 13 марта 1943 года сержант А. С. Амелин в действующей армии: в должности лётчика 240-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 178-й Гвардейский ИАП), летал на Ла-5. Воевал на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Участвовал в Курской битве, воздушных боях над Днепром, Днестром и Прутом.

К июню 1944 года командир эскадрильи 240-го истребительного авиационного полка (302-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) старший лейтенант А. С. Амелин совершил 216 боевых вылетов, в 70 воздушных боях сбил 15 самолётов противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 2606).

В ноябре 1944 года направлен, с понижением в должности, в 179-й Гвардейский ИАП, где летал на Ла-5 и Ла-7. Сражался в небе Румынии, Венгрии и Чехословакии. Участник боёв за взятие Будапешта и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 179-го Гвардейского истребительного авиационного полка (14-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии капитан А. С. Амелин совершил 238 боевых вылетов, провёл 87 воздушных боёв и сбил лично 17 самолётов противника.

После окончания войны продолжал службу в ВВС. С 23 января 1960 года Гвардии полковник А. С. Амелин - в запасе. Жил в Москве, работал старшим диспетчером аэропорта Внуково. Умер 24 декабря 1981 года, похоронен на Кузьминском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (26.10.1944), Красного Знамени (22.07.1943, 28.10.1943, 06.06.1945, 23.01.1957), Отечественной войны 2-й степени (30.04.1943), Красной Звезды (13.05.1945, 22.02.1955, 26.10.1955); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (15.11.1950).