Родился 20 июня 1923 года в городе Луганске (ныне областной центр Луганской области). В 1936 году окончил 7 классов средней школы. С августа 1941 года в рядах Красной Армии, окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

С 24 июня 1943 года младший лейтенант А. Г. Алпатов на фронтах Великой Отечественной войны: в должности пилота 1-й эскадрильи 4-го Гвардейского ИАП ВВС КБФ. С 26 января 1944 года - командир звена. В 1944 году был тяжело ранен в руку. Летал на Ла-5 и Ла-7.

К 9 мая 1945 года командир звена 1-й эскадрильи 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (1-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии капитан А. Г. Алпатов совершил 173 боевых вылетов, провёл 21 воздушный бой, сбил лично 8 и в составе пары 4 самолёта противника (в последнем наградном листе говорится о 9 личных и 4 групповых победах).

После окончания войны продолжал служить в частях ВВС ВМФ. С 1957 года Гвардии подполковник А. Г. Алпатов - в отставке.

Награждён орденами: Красного Знамени (23.03.1944, 27.05.1944, 31.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (29.08.1943, 11.03.1985), Красной Звезды (30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (27.12.1951).