Родился 8 ноября 1915 года в городе Баку (ныне столица Азербайджанской Республики). Окончил среднюю школу. С октября (по другим источникам с апреля) 1936 года в рядах Красной Армии, призван Ворошиловским РВК (города Баку). Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол (Монголия) с июля по сентябрь 1939 года в составе 22-го ИАП (ВВС 1-й Армейской группы). Летал на И-16, побед не имел.

Участник Советско-Финляндской войны с января по 13 марта 1940 года в составе 25-го ИАП (59-я ИАБР, ВВС 7-й Армии, Северо-Западный фронт). На Карельском перешейке лейтенант Д. И. Аленин совершил 32 боевых вылетов на И-16, побед не имел (в наградных документах говорится о групповой победе над "Фоккер Д-21").

С 20 января 1942 года старший лейтенант Д. И. Аленин в действующей армии: в должности командира эскадрильи 45-го ИАП. Боевую работу начал на Крымском фронте (в составе 72-й ИАД), летая на Як-1. С 12 мая 1942 года сражался на Северо-Кавказском фронте (в составе 236-й ИАД). С 10 июня 1942 года полк действовал в оперативном подчинении командования Севастопольского оборонительного района ВВС Черноморского флота, а 28 июня 1942 года возвращён на Северо-Кавказский фронт (в состав 236-й ИАД). 11 июля 1942 года полк был переведён в 230-ю ШАД (4-я Воздушная армия Южного фронта), а уже 26 июля передан в состав 216-й ИАД (4-я Воздушная армия, Северная группа войск Закавказского фронта).

20 сентября 1942 года полк был выведен в тыл. В 25-м ЗИАП (город Аджи-Кабул, Азербайджан) проходил переформирование и переучивание на американские истребители "Аэрокобра" и "Киттихаук".

13 февраля 1943 года штурман 45-го истребительного авиационного полка капитан Д. И. Аленин погиб в авиационной катастрофе. Всего совершил 139 боевых вылетов, провёл около 35 воздушных боёв, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (07.07.1942, 09.09.1942, 01.02.1943).