Родился 14 ноября 1923 года в деревне Капустино (ныне Лопасненский район Московской области). С 3 апреля 1941 года в рядах Красной Армии. В 1943 году окончил военную авиационную школу лётчиков и был направлен в 22-й ЗИАП (Московский военный округ).

С 10 августа 1943 года младший лейтенант В. П. Алексеев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 21-го Гвардейского ИАП (304-я ИАД). Прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Воевал на Степном, 2-м Украинском и 1-м Украинском фронтах. Летал на "Аэрокобре".

3 февраля 1944 года командир звена 21-го Гвардейского ИАП младший лейтенант В. П. Алексеев при выполнении боевого задания в районе Звенигородка - Шпола был сбит и попал в плен. В мае 1944 года был освобождён советскими войсками, после прохождения специальной проверки вернулся в полк и продолжил боевую работу.

К 9 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант В. П. Алексеев совершил около 120 боевых вылетов, провёл около 35 воздушных боёв и сбил лично 12 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 4 декабря 1948 года - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.11.1943, 25.04.1945, 18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (07.09.1944); медалями: "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (09.05.1945), "За взятие Берлина" (09.06.1945), "За освобождение Праги" (09.06.1945).