Родился 14 ноября 1923 года в деревне Капустино (ныне Лопасненский район Московской области). Окончил среднюю школу и аэроклуб. 3 апреля 1941 года добровольно вступил в ряды Красной Армии, призван Московским РВК (города Ленинграда). В 1943 году окончил Вязниковскую военную авиационную школу пилотов и был направлен в 22-й ЗИАП Московского военного округа.

С 10 августа 1943 года младший лейтенант В. П. Алексеев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 21-го Гвардейского ИАП, где прошёл путь от рядового пилота до заместителя командира эскадрильи. Летал на "Аэрокобре". Боевую работу начал в октябре 1943 года на Степном и 2-м Украинском фронтах (в составе 304-й ИАД; 5-й Воздушной армии).

3 февраля 1944 года командир звена 21-го Гвардейского ИАП младший лейтенант В. П. Алексеев при выполнении боевого задания в районе Звенигородка - Шпола был сбит и попал в плен. В мае 1944 года был освобождён советскими войсками, после прохождения специальной проверки вернулся в полк и продолжил боевую работу.

С 8 июля 1944 года воевал на 1-м Украинском фронте (в составе 23-й Гвардейской ИАД; 8-й Воздушной армии, а с 31 июля 1944 года - 2-й Воздушной армии). Участник боёв за взятие Берлина и освобождение Праги.

К 11 мая 1945 года заместитель командира эскадрильи 21-го Гвардейского истребительного авиационного полка (23-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 6-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, 1-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант В. П. Алексеев совершил около 200 боевых вылетов, провёл 37 воздушных боёв и сбил лично 12 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 4 декабря 1948 года - в запасе.

Награждён орденами: Красного Знамени (06.11.1943, 25.04.1945, 18.05.1945), Отечественной войны 1-й степени (07.09.1944); медалями.