Родился 7 октября 1914 года в деревне Приданцево (ныне Можайский район Московской области). Окончил Можайскую школу-семилетку и рабфак. С 5 августа 1936 года в рядах Военно-Морского Флота. В 1938 году окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков.

С 22 июня 1941 года лейтенант К. С. Алексеев на фронтах Великой Отечественной войны в составе 9-го ИАП ВВС Черноморского флота, летал на И-16 и Як-1. С ноября 1941 года - заместитель командира 1-й эскадрильи 8-го ИАП (3 апреля 1942 года преобразован в 6-й Гвардейский ИАП) ВВС ЧФ, летал на Як-1.

К 6 июня 1942 года заместитель командира эскадрильи 6-го Гвардейского истребительного авиационного полка (ВВС Черноморского флота) Гвардии капитан К. С. Алексеев совершил 272 боевых вылета, в 72 воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 6 самолётов противника (в наградном листе говорится о 11 победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 июня 1942 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 857).

В ночь на 19 апреля 1943 года противник решил заминировать с воздуха Геленджикскую бухту, чтобы затруднить перевозку оружия, техники и живой силы на Малую землю. Рискуя попасть под огонь своих же зениток, К. С. Алексеев несколько раз атаковал схваченные лучами прожекторов бомбардировщики противника и записал на свой личный счёт 3 самолёта Хе-111.

В мае 1943 года Гвардии майор К. С. Алексеев был назначен командиром 25-го ИАП ВВС ЧФ. Летал на Як-1, ЛаГГ-3 и Як-9.

К 9 мая 1945 года командир 25-го истребительного авиационного полка ВВС ВМФ (4-я истребительная авиационная дивизия ВВС Черноморского Флота) Гвардии подполковник К. С. Алексеев совершил более 500 боевых вылетов, провёл 110 воздушных боёв, в которых сбил лично 16 и в составе группы 7 самолётов противника (в последнем наградном листе говорится о 19 личных победах).

После окончания войны продолжал служить в авиации ВМФ. В 1948 году окончил Военно-Морскую академию, после чего командовал авиационной дивизией ВВС Тихоокеанского флота, а затем преподавал в Академии тактику авиации ВМФ. С 31 декабря 1970 года Гвардии полковник К. С. Алексеев - в запасе. Жил в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург). Умер 24 февраля 1971 года, похоронен на Красненьком кладбище. Именем Героя было названо судно Министерства рыбного хозяйства.

Награждён орденами: Ленина (14.06.1942), Красного Знамени (06.03.1942, 24.04.1943, 25.04.1943; 30.12.1956), Суворова 3-й степени (30.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (28.05.1945), Красной Звезды (27.12.1951); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (05.11.1946), иностранным орденом.

Список известных воздушных побед К. С. Алексеева:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
10.08.1941	1  ИАР-16	Сливино	И-16
12.08.1941	1  Ме-109	Мост на реке Буг
17.10.1941	1  До-215	Донузлав	Як-1
27.10.1941	1  Ме-109	Воронцовка
	1  Ме-109	Бигень
17.12.1941	1  Ю-88	мыс Лукул
20.12.1941	1  Ю-88  (в паре)	Бельбек
21.05.1942	1  Хе-111  (в паре)	Мамашайская долина
23.05.1942	1  Ме-109  (в паре)	Бельбек
02.06.1942	1  Ю-88  (в паре)	траверз Кача
03.06.1942	1  Ме-109	Чоргунь
04.06.1942	2  Ме-109
05.06.1942	1  Хе-111  (в группе 1/4)	аэродром Кача
	1  Ме-109  (в группе 1/4)	Балаклава
22.03.1943	1  Хе-111	мыс Толстый
19.04.1943	3  Хе-111	Геленджик - Кабардинка
22.04.1943	1  Хе-111  (в паре)	мыс Утриш
22.05.1943	1  Ю-87	мыс Идокопас	ЛаГГ-3
10.09.1943	1  Ме-109	Анапа
23.01.1944	1  Ю-88	Марьевка
Всего сбитых самолётов - 16 + 7;  боевых вылетов - более 500;  воздушных боёв - 110.

Из фотоматериалов разных лет:

Из материалов прессы фронтовых лет: