Родился 9 мая 1909 года в деревне Любытино (ныне Любытинский район Новгородской области). Окончив среднюю школу, перебрался в Ленинград (ныне Санкт-Петербург). С 8 марта 1932 года в рядах Красной Армии, призван Ленинградским ГВК. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях ВВС.

Участник Советско-Японского конфликта на реке Халхин-Гол в составе 70-го ИАП (ВВС 1-й Армейской группы РККА). В небе Монголии лейтенант Н. А. Александров совершил 23 боевых вылета на И-16, в 7 воздушных боях сбил в составе группы 1 самолёт противника.

Участник Советско-Финляндской войны с 1 февраля по 13 марта 1940 года в составе 149-го ИАП (ВВС Северо-Западного фронта). Летал на И-153, воздушных побед не имел. Награждён орденом Красного Знамени.

С июля 1941 года старший лейтенант Н. А. Александров на фронтах Великой Отечественной войны: в должности командира эскадрильи 34-го ИАП (6-й ИАК ПВО, Московская зона ПВО), летал на МиГ-3. Осуществлял прикрытие города и военных объектов Москвы с воздуха, помимо выполнения задач ПВО вылетал на прикрытие своих войск, штурмовку войск противника, действуя в интересах командования наземных фронтов. 16 ноября 1941 года капитан Н. А. Александров назначен командиром полка.

5 апреля 1942 года полк вошёл в состав Московского фронта ПВО. 9 июня 1943 года, в связи с преобразованием 6-го ИАК ПВО в 1-ю Воздушную истребительную армию Московского фронта ПВО, полк включён во вновь сформированную в составе этого объединения 317-ю ИАД ПВО. К тому времени 3-я эскадрилья полка имела на вооружении истребители Як-1. 4 июля 1943 года Московский фронт ПВО был преобразован в Особую Московскую армию ПВО в составе Западного фронта ПВО.

1 октября 1943 года полк исключён из действующей армии (имея в боевом составе 12 МиГ-3 и 13 Як-1). В декабре 1943 года получил 10 американских истребителей "Аэрокобра", которыми была перевооружена 2-я эскадрилья. В марте 1944 года полк полностью перевооружился на самолёты Ла-5.

2 сентября 1944 года командир 34-го истребительного авиационного полка (317-я истребительная авиационная дивизия, Особая Московская армия ПВО, Западный фронт ПВО) подполковник Н. А. Александров погиб в авиационной катастрофе на самолёте Ла-5. К тому времени совершил 206 боевых вылетов, провёл 21 воздушный бой, сбил лично 7 и в составе пары 1 самолёт противника. Похоронен в братской могиле посёлка Майданово (Клинского района Московской области).

Награждён орденами: Красного Знамени (07.04.1940, 28.10.1941, 22.02.1943); медалями: "За отвагу" (22.02.1941), "За боевые заслуги".