Родился 24 мая 1909 года в селе Ястребовка (ныне Мантуровский район Курской области). Окончил начальную школу. С марта 1927 по 3 декабря 1929 гг. учился на вечернем Рабфаке и одновременно работал рабочим-грузчиком на шахтах Селезнёвского рудника в Донбассе (ныне Луганская область). С 15 октября 1930 года в рядах Красной Армии, призван Старо-Оскольским РВК (Курской области). В 1932 году окончил Одесскую военную авиационную школу лётчиков. Служил в строевых частях Белорусского военного округа. В 1935 году был уволен в запас (по состоянию здоровья). 22 июня 1941 года вновь призван в Красную Армию (Кировским РВК города Ленинграда).

С 10 ноября 1941 по 25 января 1942 гг. воевал в должности лётчика 439-го ИАП (в составе ВВС 8-й Армии Ленинградского фронта), летал на И-15бис. Затем проходил переучивание на новую технику в 13-м ЗИАП (ВВС Приволжского военного округа).

С 30 октября 1942 года старшина Г. Д. Акинин воевал уже в 897-м ИАП (288-я ИАД), где прошёл путь от старшего лётчика до штурмана полка. Боевую работу в этом полку начал на Юго-Западном фронте (в составе 17-й Воздушной армии), летая на Як-7Б. С 24 марта 1943 года боевой работы не вёл: полк находился в Резерве СВГК (в Михайловском районе Воронежской области). Затем, с 25 апреля 1943 года в 16-м ЗИАП Приволжского военного округа (город Аткарск, Саратовской области) проходил доукомплектование и освоил новую технику. 5 июня 1943 года возобновил боевую работу на Юго-Западном и З-м Украинском фронтах (в составе 17-й Воздушной армии), летая уже на Як-1Б. В 1943 году Г. Д. Акинин был дважды ранен: 2 февраля - легко, 5 октября - тяжело. В марте 1944 года (после очередного переформирования) в полк стали поступать самолёты Як-9. С 1 июня по 19 августа 1944 года полк занимался по плану учебно-боевой подготовки и боевой работы не вёл. С марта 1945 года летали на Як-3.

К 9 мая 1945 года штурман 897-го истребительного авиационного полка (288-я истребительная авиационная дивизия, 17-я Воздушная армия, 3-й Украинский фронт) майор Г. Д. Акинин совершил более 200 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 5 самолётов противника.

После окончания войны продолжал служить в Южной группе Советских войск. С 10 декабря 1945 года майор Г. Д. Акинин - в запасе. Работал гражданским лётчиком в городе Мариуполе (Донецкая область Украины), а с января 1948 года - в Управлении Полярной авиации (в Москве). Умер в 1981 году. Похоронен в родном селе Ястребовка.

Награждён орденами: Красного Знамени (08.09.1943, 18.03.1943), Александра Невского (30.05.1944), Отечественной войны 2-й степени (20.02.1943); медалями, в том числе "За отвагу" (18.02.1943) и "За боевые заслуги" (03.11.1944).