Родился 14 апреля 1914 года в селе Мещерино (Малинский район Московской области). В 1931 году окончил 7 классов, в 1933 году - школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). С 20 августа 1935 года в рядах Военно-Морского Флота. В ноябре 1937 года окончил Ейское военно-морское авиационное училище лётчиков. С 13 октября 1938 года служил в составе 3-й эскадрильи 5-го ИАП КБФ.

Участник Советско-Финляндской войны 1939-1940 гг. в составе 5-го ИАП КБФ (61-я ИАБР ВВС КБФ). Летал на И-16, воздушных побед не имел. С 15 ноября 1940 года - старший лётчик, с 19 июня 1941 года - пилот 1-й эскадрильи 5-го ИАП КБФ.

С 22 июня 1941 года лейтенант А. И. Агуреев на фронтах Великой Отечественной войны, летал на И-16. С июля 1941 года - в составе 104-й ОИАЭ, летал на И-16. В сентябре 1941 года назначен командиром звена. В октябре 1941 года переведён на должность заместителя командира 3-й эскадрильи 13-го ИАП КБФ (18 января 1942 года преобразован в 4-й Гвардейский ИАП КБФ), где продолжал летать на И-16.

27 апреля 1942 года заместитель командира 4-го Гвардейского истребительного авиационного полка (61-я истребительная авиационная бригада, ВВС Краснознамённого Балтийского Флота) Гвардии капитан А. И. Агуреев был тяжело ранен в воздушном бою, пытался спасти самолёт, но разбился при вынужденной посадке, не дотянув до аэродрома. Похоронен в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург) на кладбище Ржевка. Всего совершил около 250 боевых вылетов, провёл более 60 воздушных боёв, в которых сбил лично 5 и в составе группы ещё 5 самолётов противника.

Награждён орденами: Красного Знамени (21.04.1940, 16.12.1941).

Список известных воздушных побед А. И. Агуреева:

Д а т а	Противник	Место падения самолёта или проведения воздушного боя	Свой самолёт
15.07.1941	2  Ю-88  (в группе)	Куммолово	И-16
16.07.1941	1  Ю-88  (в группе)	озеро Самро
30.07.1941	1  Ме-109	станция Молосковицы
15.08.1941	1  Ю-88	Веймарн
17.08.1941	1  Ме-110
25.08.1941	1  Ме-109	аэродром Котлы
23.09.1941	1  Ю-88	Петергоф
23.12.1941	1  Ю-88  (в группе)	Шум
20.03.1942	1  Ме-109  (в группе)	озеро Тонегожское
Всего сбитых самолётов - 5 + 5;  боевых вылетов - около 250;  воздушных боёв - более 60.

Из фотоматериалов военных лет:

Из материалов прессы военных лет: