Родился 18 июля 1923 года в городе Баку (ныне столица Азербайджанской Республики). Окончил среднюю школу. С 10 мая 1941 года в рядах Красной Армии, призван Шахтинским РВК (Шахтинский район Ростовской области). По комсомольской путёвке направлен для обучения в военную авиационную школу пилотов.

С 27 июня 1943 года сержант А. Н. Агданцев в действующей армии. Воевал в составе 183-го ИАП (2 июля 1944 года преобразован в 150-й Гвардейский ИАП). Сражался на Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Летал на Як-1, Як-7, Як-9 и Як-3.

11 июля 1943 года лётчик 183-го истребительного авиационного полка (294-я истребительная авиационная дивизия, 4-й истребительный авиационный корпус, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) сержант А. Н. Агданцев в ходе воздушного боя, израсходовав боеприпасы, ударом левой плоскости нанёс удар по хвостовому оперению бомбардировщика Ю-87 и сбил его. Сам благополучно приземлился на аэродроме. Всего в этом бою уничтожил лично 3 и в составе группы 2 самолёта противника. 19 июля 1943 года представлялся к званию Героя Советского Союза (награждён орденом Красного Знамени).

2 сентября 1943 года был сбит в воздушном бою и ранен в ногу, спасся из горящего самолёта на парашюте, но сильно обгорел. Около 3-х месяцев лечился в госпитале, затем вернулся в полк и продолжал воевать.

К маю 1945 года командир звена 150-го Гвардейского истребительного авиационного полка (13-я Гвардейская истребительная авиационная дивизия, 3-й Гвардейский истребительный авиационный корпус, 5-я Воздушная армия, 2-й Украинский фронт) Гвардии старший лейтенант А. Н. Агданцев совершил более 100 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 9 и в составе группы 4 самолёта противника.

После окончания войны продолжал служить в ВВС. С 1 августа 1966 года Гвардии подполковник А. Н. Агданцев - в запасе. Жил с семьёй в городе Виннице (административный центр Винницкой области Украины).

Награждён орденами: Красного Знамени (29.07.1943, 30.04.1945), Отечественной войны 1-й степени (30.04.1944, 11.03.1985), Красной Звезды (28.09.1956, 30.12.1956); медалями, в том числе "За боевые заслуги" (19.11.1951).