Родился в 1910 году в городе Бухаре (ныне Бухарская область Республики Узбекистан). С июля 1929 года в рядах Красной Армии и Военно-Морского Флота. Окончил военную авиационную школу лётчиков. Участник Советско-Японского конфликта на озере Хасан (июль-август 1938 года) в составе 14-го ИАП ТОФ. Летал на И-15бис, воздушных побед не имел.

С августа 1941 года старший лейтенант Г. И. Агафонов на фронтах Великой Отечественной войны в должности командира 87-й ОИАЭ ВВС ЧФ, летал на И-15бис и И-16. В 1942 году дважды был ранен в воздушных боях: 22 апреля - легко, 11 августа - тяжело (в обе ноги, до сентября 1943 года лечился в госпитале). В январе 1944 года направлен в 7-й ИАП ВВС ЧФ, где летал на Р-40 "Киттихаук". С апреля 1944 года - в составе 62-го ИАП ВВС ЧФ, летал на ЛаГГ-3 и Р-40 "Киттихаук".

К октябрю 1944 года помощник командира по лётной подготовке и воздушному бою 62-го истребительного авиационного полка (4-я истребительная авиационная дивизия, ВВС Черноморского Флота) майор Г. И. Агафонов совершил 179 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 6 самолётов противника (16 сентября 1944 года полк исключён из действующей армии).

После окончания войны подполковник Г. И. Агафонов продолжал служить в частях ВВС Черноморского Флота (командовал 24-й Отдельной авиационной эскадрильей).

Награждён орденами: Красного Знамени (29.01.1942, 25.10.1945), Отечественной войны 1-й степени (25.03.1946, 11.03.1985), Красной Звезды (03.11.1944); медалями.