Родился 24 апреля 1921 года в деревне Никандровка (ныне не существует; территория Октябрьского сельского поселения Поворинского района Воронежской области). В 1938 году окончил 7 классов школы в городе Борисоглебске. В 1938-1939 гг. работал слесарем на авиационном заводе № 18 в Воронеже, одновременно учился в аэроклубе. С 19 декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков, оставлен в ней лётчиком-инструктором. С ноября 1941 года - лётчик формирующегося из инструкторов этой школы 630-го ИАП.

С января 1942 года младший лейтенант В. И. Афанасьев на фронтах Великой Отечественной войны в должности лётчика 630-го ИАП, летал на ЛаГГ-3. С февраля 1942 года сражался в составе 253-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 145-й Гвардейский ИАП). Летал на ЛаГГ-3, Як-7 и Ла-5. Был лётчиком, командиром звена, заместителем командира и командиром эскадрильи. Воевал на Северо-Западном, Западном, Северном фронтах ПВО. Осуществлял воздушное прикрытие военных и тыловых объектов Северо-Западного, Калининского, Волховского, 1-го Прибалтийского и 2-го Прибалтийских фронтов. 12 октября 1942 года в воздушном бою ранен в правую ногу, посадил горящий самолёт на опушку леса. В 1945 году легко ранен в правую руку.

К ноябрю 1943 года заместитель командира эскадрильи 145-го Гвардейского истребительного авиационного полка (106-я истребительная авиационная дивизия, Западный фронт ПВО) Гвардии старший лейтенант В. И. Афанасьев совершил 260 боевых вылетов, в 18 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 11 личных и 3 групповой победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 марта 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3330).

К маю 1945 года командир эскадрильи 145-го Гвардейского истребительного авиационного полка (106-я ИАД, Северный фронт ПВО) Гвардии капитан В. И. Афанасьев совершил более 300 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 5 самолёта противника.

После окончания войны продолжал службу в авиации ПВО (командир эскадрильи в Западном округе ПВО; город Гродно, Белоруссия). С 23 апреля 1946 года Гвардии капитан В. И. Афанасьев - в запасе. В декабре 1946 года окончил Лётный центр ГВФ (город Баку). В 1947-1950 гг. - лётчик лётно-транспортного отряда Министерства авиационной промышленности СССР. С февраля 1950 года по февраль 1953 года - лётчик-испытатель авиационного завода № 1 (город Куйбышев, ныне Самара). С февраля 1953 года по декабрь 1955 года - лётчик-испытатель авиационного завода № 126 (город Комсомольск-на-Амуре). С декабря 1955 года по июль 1965 года - лётчик-испытатель НИИ-17. В 1965-1966 гг. работал механиком на автобазе Ленинградского района города Москвы. Умер 20 мая 1979 года, похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.

Награждён орденами: Ленина (29.03.1944), Красного Знамени (09.10.1942, 23.11.1942); медалями.