Родился 24 апреля 1921 года в деревне Никандровка (ныне не существует; территория Октябрьского сельского поселения Поворинского района Воронежской области). В 1938 году окончил 7 классов школы в городе Борисоглебске. В 1938-1939 гг. работал слесарем на авиационном заводе № 18 в Воронеже, одновременно учился в аэроклубе. С 19 декабря 1939 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу лётчиков, оставлен в ней лётчиком-инструктором. С ноября 1941 года - лётчик формирующегося из инструкторов этой школы 630-го ИАП.

С января 1942 года младший лейтенант В. И. Афанасьев в действующей армии: в должности лётчика 630-го ИАП (ВВС Северо-Западного фронта), летал на И-16. С февраля 1942 года сражался в составе 253-го ИАП (9 октября 1943 года преобразован в 145-й Гвардейский ИАП), продолжая воевать на Северо-Западном фронте (полк находился в оперативном подчинении штаба ВВС 11-й Армии), летая на ЛаГГ-3. 19 марта 1942 года полк был передан в состав 106-й ИАД ПВО Бологоевского района ПВО (оперативно подчинялась командованию Северо-Западного фронта). 12 октября 1942 года в воздушном бою В. И. Афанасьев был ранен в правую ногу, посадил горящий самолёт на опушку леса.

В марте 1943 года в боевом составе полка, наряду с ЛаГГ-3 и Як-7Б, появились самолёты Ла-5. С 29 июня 1943 года действовал в составе войск вновь образованного Западного фронта ПВО. В октябре 1943 года на вооружение стали поступать самолёты Як-9.

К ноябрю 1943 года заместитель командира эскадрильи 145-го Гвардейского истребительного авиационного полка (106-я истребительная авиационная дивизия, Западный фронт ПВО) Гвардии старший лейтенант В. И. Афанасьев совершил 260 боевых вылетов, в 18 воздушных боях сбил лично 10 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 11 личных и 3 групповых победах). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 марта 1944 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 3330).

В апреле 1944 года, в связи с реорганизацией войск ПВО страны, полк был включён во 2-й Корпус ПВО Северного фронта ПВО (образован 29 марта 1944 года на базе Восточного и Западного фронтов ПВО), а 24 декабря 1944 года включён в состав войск Западного фронта ПВО (2-го формирования). В 1945 году В. И. Афанасьев был легко ранен в правую руку.

К 9 мая 1945 года командир эскадрильи 145-го Гвардейского истребительного авиационного полка (106-я ИАД ПВО, 2-й Корпус ПВО, Северный фронт ПВО) Гвардии капитан В. И. Афанасьев совершил более 300 боевых вылетов, в воздушных боях сбил лично 11 и в составе группы 5 самолёта противника.

После окончания войны продолжал службу в авиации ПВО (командир эскадрильи в Западном округе ПВО; город Гродно, Белоруссия). С 23 апреля 1946 года Гвардии капитан В. И. Афанасьев - в запасе. В декабре 1946 года окончил Лётный центр ГВФ (город Баку). В 1947-1950 гг. - лётчик лётно-транспортного отряда Министерства авиационной промышленности СССР. С февраля 1950 по февраль 1953 гг. - лётчик-испытатель авиационного завода № 1 (город Куйбышев, ныне Самара). С февраля 1953 по декабрь 1955 гг. - лётчик-испытатель авиационного завода № 126 (город Комсомольск-на-Амуре). С декабря 1955 по июль 1965 гг. - лётчик-испытатель НИИ-17. В 1965-1966 гг. работал механиком на автобазе Ленинградского района города Москвы. Умер 20 мая 1979 года, похоронен на Кунцевском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (29.03.1944), Красного Знамени (09.10.1942, 23.11.1942); медалями.