Родился 18 июля 1919 года в селе Староклёновское (Первомайский район Тамбовской области). В 2 года остался сиротой, воспитывался в семье сельской учительницы В. К. Зориной. По окончании 7 классов уехал из родных мест, работал табельщиком на железнодорожных станциях Кашира и Ступино. В 1939 году окончил аэроклуб в городе Подольске (Московская область). С 26 марта 1942 года в рядах Красной Армии. В декабре 1940 года окончил Качинскую военную авиационную школу пилотов. С января 1941 года служил в 16-м ИАП (ВВС Московского военного округа).

С июня 1941 года сержант С. В. Ачкасов на фронтах Великой Отечественной войны в составе 176-го ИАП, летал на И-16 и Як-1. Участвовал в боях на дальних и ближних подступах к Москве. 17 октября 1941 года в воздушном бою над городом Рыбинском (Ярославская область) таранил бомбардировщик противника Хе-111, сам приземлился на повреждённом самолёте. 13 августа 1942 года в районе села Подгорное (северо-западнее Воронежа) уничтожил 2 истребителя Ме-109, один из которых - тараном. Сам получил ранение, но сумел воспользоваться парашютом.

К сентябрю 1942 года командир звена 176-го истребительного авиационного полка (207-я истребительная авиационная дивизия, 2-я Воздушная армия, Воронежский фронт) лейтенант С. В. Ачкасов совершил 160 боевых вылетов, в 17 воздушных боях сбил лично 5 и в составе группы 4 самолёта противника (в наградном листе говорится о 8 личных и 2 групповой победах). За эти подвиги представлен к высшей награде страны.

В январе 1943 года, после выздоровления, возвратился в полк. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 4 февраля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".

14 марта 1943 года командир эскадрильи 176-го истребительного авиационного полка (283-я истребительная авиационная дивизия, 16-я Воздушная армия, Центральный фронт) лейтенант С. В. Ачкасов погиб при налёте вражеской авиации на аэродром в районе Курска. Похоронен в братской могиле в селе Халино Курского района. Приказом Министра Обороны СССР навечно зачислен в списки воинской части, в комнате боевой славы которой установлен бюст Героя.

Награждён орденами: Ленина (04.03.1942, 04.02.1943).